1/ tìm TXĐ chủa hàm số y = căn 1 - cosx /2 + sinx.
2/ tìm tập giá trị của hàm số y = 2-cos2x.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) y=1 + 2sinx b)y=1 - 2cos^2x
4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=tan^2x - 2tanx +3.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1,\(y=5-3cosx\)
2,\(y=3cos^2x-2cosx+2\)
3,\(y=cos^2x+2cos2x\)
4,\(y=\sqrt{5-2sin^2x.cos^2x}\)
5,\(y=cos2x-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
6,\(y=\sqrt{3}sinx-cosx-2\)
7,\(y=2cos^2x-sin2x+5\)
8,\(y=2sin^2x-sin2x+10\)
9,\(y=sin^6x+cos^6x\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y=sinx - cosx -sin2x + 1
y=2( sinx + cosx )+4 sinx.cosx - 2
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(y=\dfrac{sinx+3cosx+1}{sinx-cosx+2}\)
\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)
\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)
Theo Bunhiacopxki:
\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)
\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)
\(< =>2y^2-8y-9\le0\)
=> Bấm máy tìm Max, Min của y
(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)
\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)
\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)
\(y=\dfrac{sinx+3cosx+1}{sinx-cosx+2}\)
\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right).cosx=1-2y\)
Phương trình có nghiệm khi \(\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+1+y^2+6y+9\ge4y^2-4y+1\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 2 sin x + cos x + 3 - sin x + 2 cos + 4 lần lượt là:
A. 1/2 và 1
B. 1/2 và 2
C. 2/11 và 1
D. 2/11 và 2
Xét − sin x + 2 cos x + 4 = 0
Ta thấy − 1 2 + 2 2 < 4 2 nên phương trình vô nghiệm.
Do đó − sin x + 2 cos x + 4 ≠ 0 .
Như vậy, y = 2 sin x + cos x + 3 − sin x + 2 cos x + 4
⇔ y − sin x + 2 cos x + 4 = 2 sin x + cos x + 3
⇔ sin x 2 + y + cos x 1 − 2 y + 3 − 4 y = 0
Để phương trình có nghiệm thì 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 3 − 4 y 2
⇔ 5 y 2 + 5 ≥ 16 y 2 − 24 y + 9
⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0
⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2
Chọn đáp án D.
Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 . Dưới đây là lời giải của học sinh:
* Bước 1: Tập xác định D=R. Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm .
* Bước 3: Tính y 0 = 3 ; y − 1 = y 1 = 1 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2.
B. Lời giải đúng.
C. Bước 3.
D. Bước 1.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y = sinx - cos x
A: max y = 1; min y = - 1 2
B: max y = 1; min y = -1
C: max y = 1; min y = 0
D: Đáp án khác
Giúp mik giải tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2 căn 1-sinx +3
\(Tacó:2\sqrt{1-sinx}+3\ge2.0+3=3\\ dấubằngxảyrakhi\sqrt{1-sinx}=0\Leftrightarrow sinx=1\\ lạicó:sinx\ge-1\Rightarrow\sqrt{1-sinx}\le\sqrt{1-\left(-1\right)}=\sqrt{2}\\ \Rightarrow2\sqrt{1-sinx}+3\le2\sqrt{2}+3\\ \)
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
\(y=2cos^2x-2\sqrt{3}sinxcosx+1\)
\(y=2cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx+1\)
\(=2cos^2x-1-2\sqrt{3}sinx.cosx+2\)
\(=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)+2\)
\(=2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)
Ta có: \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow min=0\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow max=4\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)
\(y=2cos^2x-\sqrt{3}sin2x+1=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)
\(y=2.cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)
\(\forall x\in R->-1\le cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
=> \(Min_y=2.\left(-1\right)+2=0\)
Mặt khác, theo Bunhiacopxki:
\(\left(cos2x+\sqrt{3}sin2x\right)^2\le\left(1^2+\sqrt{3}^2\right)\left(cos^22x+sin^22x\right)=4\)
=>\(Max_y=4\)
Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 . Dưới đây là lời giải của học sinh:
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Tính y 0 = 3 ; y − 1 = y 1 = 1 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2
B. Lời giải đúng
C. Bước 3
D. Bước 1
Đáp án C
Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .
Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 trên R
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.