a: AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<8

mà AB>6

nên AB=7cm

b: AB-AC<BC<AB+AC

=>2<BC<14

mà BC<4

nên BC=3cm

Xét \(\Delta\)ADB có DM là trung tuyến đồng thời là đường cao

=> \(\Delta\)ADB cân tại D

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\)hay \(\widehat{BAE}=\widehat{ABC}\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BAE\)có: 

AB chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)

BC=AE

=> \(\Delta ABC=\Delta BAE\left(cgc\right)\)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(g-g)

b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{HC}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{CA}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HC}{AH}=1\)

\(\Leftrightarrow HC=AH=2\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà HC=2cm(cmt)

nên HB=2cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=8\)

hay \(AB=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Chọn A.

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có 

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

b: Xét tứ giác BCDE có 

A là trung điểm của BD

A là trung điểm của CE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BC//DE

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi H là giao của AO với BC

AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là trung trực của BC

=>AH là trung trực của BC

=>H là trung điểm của BC

HB=HC=4/2=2cm

Kẻ giao của AO với (O) là D

=>AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

ADlà đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại B

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)

=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao

nên AB^2=AH*AD

=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^B: chung

^BAC = ^BHA = 90 độ

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)

b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)

c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

AB+BC<AC

nên ko có tam giác ABC thỏa mãn nha bạn