a) Ta có  AD là đường cao của △ABC (gt) 

=> AD⊥BC => 

Tương tự ta có 

Tứ giác CEHD có :  => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn 

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\)

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp

hay A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

a) Ta có  AD là đường cao của △ABC (gt) 

=> AD⊥BC => ˆCDA=90

Tương tự ta có ˆCEB=90

Tứ giác CEHD có : ˆCDA+ˆCEB=90o+90o=180 => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn 

Tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90+90=180\) nên là tứ giác nội tiếp

Suy ra A,D,H,E thẳng hàng

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BCDE là tứ giác nội tiếp

hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét (O) có 

ΔAPC nội tiếp đường tròn

AC là đường kính

Do đó: ΔAPC vuông tại P

Xét (I) có 

ΔAQB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔAQB vuông tại Q

Xét ΔAPC vuông tại P có PD là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AP^2=AD\cdot AC\left(1\right)\)

Xét ΔAQB vuông tại Q có QE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AQ^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ

hay ΔAPQ cân tại A

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

=>BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

c: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

nên BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

=>\(CK\perp AC;AB\perp BK\)

Xét tứ giác ABKC có

\(\widehat{ABK}+\widehat{ACK}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>A,O,K thẳng hàng và O là trung điểm của AK

d: XétΔKAH có

I,O lần lượt là trung điểm của KH,KA

=>IO là đường trung bình

=>AH=2OI

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

Tâm là trung điểm của BC

Bán kính là \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)