a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BCDE là tứ giác nội tiếp
hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
ΔAPC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAPC vuông tại P
Xét (I) có
ΔAQB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAQB vuông tại Q
Xét ΔAPC vuông tại P có PD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AP^2=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAQB vuông tại Q có QE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AQ^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ
hay ΔAPQ cân tại A
