Question

cho M thuộc đường trong tâm O đường kính AB( M khác A,B). Vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến A,B lần lượt tại C,D

a)cm CD-AC=BD

b ) cho biết AC=6cm, BD=8 cm.tính AB

c) gọi H là giao điểm giữa AD và BC .đường thẳng MH cắt AB tại K.cm

\(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{MB^2}\)

Answer 1

Bổ sung đề: Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại C và D

a) Xét (O) có 

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

Do đó: CA=CM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)

Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

Do đó: DB=DM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)

Ta có: CM+DM=CD(M nằm giữa C và D)

mà CM=CA(cmt)

và MD=MB(cmt)

nên CA+DB=CD

hay CD-AC=BD(đpcm)