ĐKXĐ:\(x\ge\frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{6x-1}=a>0;\sqrt{9x^2-1}=b\ge0\Rightarrow a^2-b^2=6x-9x^2\)

PT \(\Leftrightarrow a+b=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a-b-1\right)\left(a+b\right)=0\)

Dễ thấy: \(a+b>0\) (do cách đặt)

Nên \(a=b+1\)

...

Lời giải:

Đặt \(\sqrt{6x-1}=a;\sqrt{9x^2-1}=b\). Khi đó :

\(6x-9x^2=a^2-b^2\)

PT tương đương:

\(a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow (a+b)[1-(a-b)]=0\)

\(\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a-b=1\end{matrix}\right.\)

+) Nếu \(a+b=0\Leftrightarrow \sqrt {6x-1}+\sqrt{9x^2-1}=0\)

Vì \(\sqrt{6x-1}\geq 0; \sqrt{9x^2-1}\geq 0\) nên điều trên xảy ra khi mà

\(\sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)

+) Nếu \(a-b=1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}-\sqrt{9x^2-1}=1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)

\(\Leftrightarrow 6x-1=9x^2-1+1+2\sqrt{9x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow 9x^2-6x+1+2\sqrt{9x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{(3x-1)(3x+1)}=0\)

Vì \((3x-1)^2\geq 0; \sqrt{(3x-1)(3x+1)}\geq 0\) nên điều trên xảy ra khi mà:

\((3x-1)^2=\sqrt{(3x-1)(3x+1)}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Thử lại thấy đúng.

Vậy \(x=\frac{1}{3}\)

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:

\(a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)

Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$

\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)

Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)

\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)

Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy........

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:

\(a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)

Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$

\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)

Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)

\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\)\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)

Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy........

Cách khác:

Với ĐKXĐ \(x\geq \frac{1}{3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{6x-1}\geq \sqrt{6.\frac{1}{3}-1}=1\\ \sqrt{9x^2-1}\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \sqrt{6x-1}+\sqrt{9x^2-1}\geq 1\)

Mặt khác:

\(6x-9x^2=1-(9x^2-6x+1)=1-(3x-1)^2\leq 1, \forall x\geq \frac{1}{3}\)

Do đó:

\(\sqrt{6x-1}+\sqrt{9x^2-1}\geq 1\geq 6x-9x^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{9x^2-1}=1=6x-9x^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

em mới học lớp 3 tuổi chưa bít nên chị cứ k cho em

CHỊU TỚ CHƯA HỌC

\(=27x^3-9x+27x^3+8=8-9x\)

a) \(\dfrac{9x^2-6x+1}{9x^2-1}\)

\(=\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x-1}{3x+1}\)

\(=\dfrac{3\cdot\left(-3\right)-1}{3\cdot\left(-3\right)+1}=\dfrac{-9-1}{-9+1}=\dfrac{-10}{-8}=\dfrac{5}{4}\)

b) Ta có: \(\dfrac{x^2-6x+9}{3x^2-9x}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{3x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-3}{3x}\)

\(=\dfrac{-\dfrac{1}{3}-3}{3\cdot\dfrac{-1}{3}}=\dfrac{-\dfrac{10}{3}}{-1}=\dfrac{10}{3}\)

c) Ta có: \(\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-4x}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{2x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-2}{2x}\)

\(=\dfrac{\dfrac{-1}{2}-2}{2\cdot\dfrac{-1}{2}}=\dfrac{-\dfrac{5}{2}}{-1}=\dfrac{5}{2}\)

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};0;-\dfrac{4}{3}\right\}\)

\(M=\left(\dfrac{3x\left(1+3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}+\dfrac{2x\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\right):\dfrac{2x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\right).\dfrac{\left(1-3x\right)^2}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2\left(1+3x\right)}\)

ĐKXĐ: \(\frac{1}{3}\le x\le\frac{2}{3}\)

Đặt: \(\sqrt{6x-1}=a;\sqrt{9x^2-1}=b\)(a, b ≥0) ta có:

\(a+b=a^2-b^2\Rightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

⇒ \(\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\a=b+1\end{matrix}\right.\)

✘Với \(a=-b\) thì \(a=b=0\) ⇔ Không tìm được x thỏa mãn

✔Với \(a=b+1\) ⇔ \(\sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)

⇔ \(6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\)

⇔ \(\left(3x-1\right)^2=-2\sqrt{9x^2-1}\) (1)

Vế trái của (1) ≥ 0; Vế phải của (1) ≤ 0

⇔ Cả hai vế = 0. Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\) (t/m ĐKXĐ)

Vậy \(x=\frac{1}{3}\)

\(P=\sqrt[]{9x^2-6x+1}+\sqrt[]{25-30x+9x^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt[]{\left(5-3x\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\)

\(\Leftrightarrow P=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4\)

Vậy \(GTNN\left(P\right)=4\)

P = 4