Lần sau bạn chú ý ghi đầy đủ yêu cầu đề.

Lời giải:

1. $9x^2+4+12x=(3x)^2+2.3x.2+2^2=(3x+2)^2$

2. Đề sai sai. Bạn xem lại 

3.

$(16x^2-4xy+y^2)(4x+y)=(4x+y)[(4x)^2-4x.y+y^2]$

$=(4x)^3+y^3=64x^3+y^3$

4.

$(5x-7)(25x^2+35x+49)=(5x-7)[(5x)^2+5x.7+7^2]$

$=(5x)^3-7^3=125x^3-343$

\(9x^2+12x+4=\left(3x+2\right)^2\)

\(\left(16x^2-4xy+y^2\right)\cdot\left(4x+y\right)=64x^3+y^3\)

\(\left(5x-7\right)\left(25x^2+35x+49\right)=125x^3-343\)

a) \(4x^2y^2-12xy+9y^2\)

\(=y\left(4x^2y-12x+9y\right)\)

b) \(25x^2-36y^2\)

\(=\left(5x\right)^2-\left(6y\right)^2\)

\(=\left(5x+6y\right)\left(5x-6y\right)\)

\(hpt\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{60x^2}{36x^2+25}\\z=\frac{60y^2}{36y^2+25}\\x=\frac{60z^2}{36z^2+25}\end{cases}\)

Từ hệ suy ra x,y,z không âm. Nếu x=0 thì y=z=0 suy ra (0;0;0) là nghiệm của hệ phương trình.

Nếu x>0 thì y>0, z>0. Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{60t^2}{36t^2+25},t>0\)

Ta có: \(f'\left(t\right)=\frac{3000t}{\left(36t^2+25\right)^2}>0\) với mọi t>0

Do đó \(f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

Hệ pt đc viết lại \(\begin{cases}y=f\left(x\right)\\z=f\left(y\right)\\x=f\left(z\right)\end{cases}\)

Từ tính đồng biến của f(x) suy ra x=y=z. Thay vào hệ ta được

x(36x²-60x+25)=0. Chọn \(x=\frac{5}{6}\)

Vậy tập nghiệm của hệ pt là \(\left\{\left(0;0;0\right);\left(\frac{5}{6};\frac{5}{6};\frac{5}{6}\right)\right\}\)

1) Tính nhanh:

a/ \(174^2-74^2=\left(174+74\right)\left(174-74\right)=248.100=24800\)

b/ \(115^2-30.115+15^2=115^2-2.15.115+15^2=\left(115-15\right)^2=100^2\)

\(=10000\)

c/ \(49^2+102.49+51^2=49^2+2.51.49+51^2=\left(49+51\right)^2=100^2\)

\(=10000\)

3)

a) \(x^2-12y+36y^2\)

\(=\left(x-6y\right)^2\)

b)\(25x^2-49y^2=\left(5x-7y\right)\left(5x+7y\right)\)

c) \(27x^3+27x^2+9x+1=\left(3x+1\right)^3\)

a) \(\left(5xy^3\right)^2-2.5xy^3.6yz^2+\left(6yz^2\right)^2\)=\(\left(5xy^3-6yz^2\right)^2\)

b) \(\left(\frac{1}{3}u^2v^3\right)^2-2.\frac{1}{3}u^2v^3.\frac{1}{2}u^3v+\left(\frac{1}{2}u^3v\right)^2\)=\(\left(\frac{1}{3}u^2v^3-\frac{1}{2}u^3v\right)^2\)

\( A=4x^2-4x+1=2^2x^2-2.2x.1+1^2=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(B=0,64^2-y^2=\left(0,64-y\right)\left(0,64+y\right)\)

\(C=25x^2+36y^2+60xy=5^2x^2+6^2y^2+2.5x.6y=\left(5x\right)^2+2.5x.6y+\left(6y\right)^2=\left(5x+6y\right)^2\)

\(D=9x^2-30xy+25y^2=3^2x^2-2.3x.5y+5^2y^2=\left(3x\right)^2-2.3x.5y+\left(5y\right)^2=\left(3x-5y\right)^2\)

\(=\left(3x-2-6y\right)\left(3x-2+6y\right)\)

\(=\left(3x-2\right)^2-36y^2=\left(3x-2-6y\right)\left(3x-2+6y\right)\)