Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2+2x-4=0. Hãy lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là:
a) x1+2 và x2+2
b) \(\dfrac{1}{x_1+1}\) và \(\dfrac{1}{x_2+1}\)
c) \(\dfrac{x_1}{x_2}\)và \(\dfrac{x_2}{x_1}\)
d) \(x^2_1\)+\(x^2_2\) và \(x_1\)+\(x_2\)
Mọi người giúp mình với. Cần gấp trước 19h15 hôm nay, mình cảm ơn trước ạ.
a: x1+x2=-2; x1x2=-4
x1+x2+2+2=-2+2+2=2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4
=-4+2*(-2)+4=-4
Phương trình cần tìm là x^2-2x-4=0
b: \(\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{-2+2}{-4+\left(-2\right)+1}=0\)
\(\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{-4-2+1}=\dfrac{-1}{5}\)
Phương trình cần tìm sẽ là; x^2-1/5=0
c: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-4\right)}{-4}=\dfrac{4+8}{-4}=-3\)
x1/x2*x2/x1=1
Phương trình cần tìm sẽ là:
x^2+3x+1=0
Cho phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0 . Không giải phương trình, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = \(\dfrac{1-x_1}{x_1}\)+\(\dfrac{1-x_2}{x_2}\)
b) B = \(\dfrac{x_1}{x_2+1}\)+\(\dfrac{x_2}{x_1+1}\)
CHO PHƯƠNG TRÌNH \(x^2+x-1=0.\)có 2 No là \(x_1\)và \(x_2\). Hãy thiết lập hệ phương trình ẩn y có 2 nghiệm là \(y_1\)và \(y_2\)
thỏa mãn:
a) \(\hept{\begin{cases}y_1+y_2=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}\\\frac{y_1}{y_2}+\frac{y_2}{y_1}=3x_1+3x_2\end{cases}}\)
Cho phương trình \(x^2-4x-6=0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức sau (\(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình):
\(A=x^2_1+x^2_2;\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\)
\(C=x^3_1+x^3_2\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(x^2-4x-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=16+24=40>0\)
=>Phương trình này có hai nghiệm phân biệt
Theo vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{1}=-6\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4^2-2\cdot\left(-6\right)=16+12=28\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{4}{-6}=-\dfrac{2}{3}\)
\(C=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4^3-3\cdot4\cdot\left(-6\right)=64+72=136\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4^2-4\cdot\left(-6\right)}=\sqrt{16+24}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
cho phương trình \(x^2+mx+n-3=0\)
a, cho n = 0, chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b,tìm m và n để 2 nghiệm \(x_1;x_2\) của phương trình (i) thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)
cho phương trình x2+ax+b+1=02
TÌm a,b thoả mãn 2 nghiệm phân biệt x1,x2
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1^2-x_2^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1+x_2=\dfrac{9}{x_1-x_2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2-3x=0\)
Theo giả thiết \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Rightarrow x^2-3x=x^2+ax+\left(b+1\right)\)
Đồng nhất hệ số=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3=a\\-1=b\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Cho phương trình:
x2 + ax + b + 2 = 0 (a, b là tham số)
Tìm tất cả giá trị của tham số a, b để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1^3-x_2^3=28\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=a^2-4\left(b+2\right)>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+2\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\64+12x_1x_2=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để tìm a; b
Cho phương trình: \(x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi \(m=-5\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 2 .Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x1 + x2
b) B = \(\dfrac{1}{x_1}\) + \(\dfrac{1}{x_2}\)
c) C = x13 + x23
d) D = \(\dfrac{1}{x_1^4}\) + \(\dfrac{1}{x_2^4}\)
e) E = |x1 - x2|
Giải chi tiết chút giúp e ạ!!
a: A=x1+x2=-5/2
b: \(=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-5}{2}:\left(-1\right)=\dfrac{5}{2}\)
c: \(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^3-3\cdot\dfrac{-5}{2}\cdot\left(-1\right)\)
\(=-\dfrac{125}{8}-\dfrac{15}{2}=\dfrac{-185}{8}\)
e: \(E=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{\dfrac{25}{4}+4}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}\)
