a) Ta có: 3a+2b⋮17

⇔8(3a+2b)⋮17

Ta có: 8(3a+2b)+10a+b

=24a+16b+10a+b

=34a+17b

=17(2a+b)⋮17

hay 8(3a+2b)+(10a+b)⋮17

mà 8(3a+2b)⋮17(cmt)

nên 10a+b⋮17(đpcm)

b) Ta có: \(F\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\)

\(F\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)

\(F\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\)

mà F(x)⋮3

nên F(0)⋮3; F(1)⋮3; F(-1)⋮3

hay c⋮3(đpcm 3); F(1)+F(-1)⋮3; F(1)-F(-1)⋮3

Ta có: F(1)+F(-1)⋮3(cmt)

⇔a+b+c+a-b+c⋮3

hay 2a+2c⋮3

⇔a+c⋮3

mà c⋮3(cmt)

nên a⋮3(đpcm1)

Ta có: F(1)-F(-1)⋮3(cmt)

⇔a+b+c-a+b-c⋮3

hay 2b⋮3

mà 2\(⋮̸\)3

nên b⋮3(đpcm2)

Bài 1 : \(3^{n+2}\)\(-2^{n+2}\)+ \(3^n-2^n\)= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

 = \(3^n\)\(\left(3^2+1\right)\) \(-2^n\left(2^2+1\right)\)= \(3^n\times10-2^{n-1}\times10\)

= 10 \(\times\left(3^n+2^{n+1}\right)\)

chia hết cho 10

Bài 2 : 

\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\) =\(75+25+75.4.\left(4^{2003}+4^{2003}+....+4^2+4\right)\)

= \(100+300.\left(4^{2003}+4^{2003}+...+4^2+4\right)\)

chia het cho 100

ehdhfhdfh

Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với

f(x) = \(ax^2+bx+c\) 

Ta có f(0) = 2 => c = 2

Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)

và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)

f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư

\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)  

Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0

hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)

G(x) chia cho x + 1 số dư 

\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)

Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0

hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

ko biết !!!

\(f\left(0\right)=2\Rightarrow c=2\)

\(f\left(x\right)-2020\) chia hết \(x-1\Rightarrow f\left(1\right)-2020=0\)

\(\Rightarrow a+b+c-2020=0\Rightarrow a+b-2018=0\)

\(f\left(x\right)+2021\) chia hết \(x+1\Rightarrow f\left(-1\right)+2021=0\)

\(\Rightarrow a-b+c+2021=0\Rightarrow a-b+2023=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
a. 

$f(-1)=a-b+c$

$f(-4)=16a-4b+c$

$\Rightarrow f(-4)-6f(-1)=16a-4b+c-6(a-b+c)=10a+2b-5c=0$

$\Rightarrow f(-4)=6f(-1)$

$\Rightarrow f(-1)f(-4)=f(-1).6f(-1)=6[f(-1)]^2\geq 0$ (đpcm)

b.

$f(-2)=4a-2b+c$

$f(3)=9a+3b+c$

$\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0$

$\Rightarrow f(-2)=-f(3)$

$\Rightarrow f(-2)f(3)=-[f(3)]^2\leq 0$ (đpcm)

a. 

�
(
−
1
)
=
�
−
�
+
�
f(−1)=a−b+c

�
(
−
4
)
=
16
�
−
4
�
+
�
f(−4)=16a−4b+c

⇒
�
(
−
4
)
−
6
�
(
−
1
)
=
16
�
−
4
�
+
�
−
6
(
�
−
�
+
�
)
=
10
�
+
2
�
−
5
�
=
0
⇒f(−4)−6f(−1)=16a−4b+c−6(a−b+c)=10a+2b−5c=0

⇒
�
(
−
4
)
=
6
�
(
−
1
)
⇒f(−4)=6f(−1)

⇒
�
(
−
1
)
�
(
−
4
)
=
�
(
−
1
)
.
6
�
(
−
1
)
=
6
[
�
(
−
1
)
]
2
≥
0
⇒f(−1)f(−4)=f(−1).6f(−1)=6[f(−1)] 
2
 ≥0 (đpcm)

b.

�
(
−
2
)
=
4
�
−
2
�
+
�
f(−2)=4a−2b+c

�
(
3
)
=
9
�
+
3
�
+
�
f(3)=9a+3b+c

⇒
�
(
−
2
)
+
�
(
3
)
=
13
�
+
�
+
2
�
=
0
⇒f(−2)+f(3)=13a+b+2c=0

⇒
�
(
−
2
)
=
−
�
(
3
)
⇒f(−2)=−f(3)

⇒
�
(
−
2
)
�
(
3
)
=
−
[
�
(
3
)
]
2
≤
0
⇒f(−2)f(3)=−[f(3)] 
2
 ≤0 (đpcm

Đặt A = 3a + 2b; B = 10a + b

Xét biểu thức: 2B - A = 2.(10a + b) - (3a + 2b)

                               = (20a + 2b) - (3a + 2b)

                              = 20a + 2b - 3a - 2b

                              = 17a

+ Nếu A chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17

Mà (2;17)=1 => B chia hết cho 17

+ Nếu B chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17 

=> A chia hết cho 17

Vậy 3a + 2b chia hết cho <=> 10a + b chia hết cho 17 (a,b thuộc Z) (đpcm)

taco;17achia het cho17

suy ra 17a+3a+2b chia het cho17

suy ra20a+2bchia het cho17

rút gọn cho 2

suyra 10a+b chia hết cho 17

17a nha ban

f(5)=25a+5b+c chia hết cho 9;f(9)=81a+9b+c chia hết cho 5

ta có:f(104)=10816a+104b+c=(81a+9b+c)+(10735a+95b) chia hết cho 5

=(25a+5b+c)+(10791a+99b) chia hết cho 9

Mà (5,9)=1

Nên f(104) chia hết cho 45(đpcm)

+ x=0  => c chia hết cho 3

=> ax² + bx chia hết cho 3  => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3  lấy x chia hết cho 3 => b chia hết cho 3

Vậy b ; c chia hết cho 3 =>  ax² chia hết cho 3   lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3

=> dpcm

vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:

- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3

- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3

lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)

nên suy ra a+b chia hết cho 3

- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c

mà  c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

nên suy ra 2a chia hết cho 3

mà (2,3)=1    (2 số nguyên tố cùng nhau)

suy ra a chia hết cho 3

mà a+b chia hết cho 3

nên suy ra b chia hết cho 3

vậy a,b,c chia hết cho 3

+ x=0  => c chia hết cho 3
=> ax2
 + bx chia hết cho 3  => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3  lấy x chia
hết cho 3 => b chia hết cho 3
Vậy b ; c chia hết cho 3 =>  ax2
 chia hết cho 3   lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> dpcm