cho A =\(\dfrac{5}{3}.\dfrac{13}{3^2}.\dfrac{97}{3^4}......\dfrac{3^{2^n}+2^{2^n}}{3^{2^n}}\)( với n ϵ N ) Chứng minh: A<3
Những câu hỏi liên quan
cho A = \(\dfrac{5}{6}.\dfrac{13}{6^2}.\dfrac{97}{6^4}....\dfrac{3^{2^n}+2^{2^n}}{6^{2^n}}\)và B =\(\dfrac{1}{6^{2^{n+1}-1}}\) với n ϵ N
a) chứng minh: M =\(\dfrac{A}{B}\) là số tự nhiên b) tìm n để M là số nguyên tố
Cho n ϵ N*. Chứng minh:
a) \(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2}+\dfrac{1}{n^2}< 2\)
b) \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng : \(\dfrac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n-1}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+1>2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)+2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)+...+2\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+2\left(\sqrt{2}-1\right).\)
\(=2\left(\sqrt{n+1}-1\right).\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n ϵ Z sao cho n là số nguyên
\(\dfrac{2n-1}{n-1};\dfrac{3n+5}{n+1};\dfrac{4n-2}{n+3};\dfrac{6n-4}{3n+4};\dfrac{n+3}{2n-1};\dfrac{6n-4}{3n-2};\dfrac{2n+3}{3n-1};\dfrac{4n+3}{3n+2}\)
cho I = \(\dfrac{1.3+2}{4}.\dfrac{3.5+2}{16}.\dfrac{15.17+2}{256}.\dfrac{255.257+2}{65536}.....\dfrac{\left(2^{2^n}-1\right)\left(2^{2^n}+1\right)+2}{2^{2^n}}\)với n ϵ N. Chứng minh: I < \(\dfrac{4}{3}\)
16 tháng 4 2023 lúc 16:47
câu 13: (3 điểm )
a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(\dfrac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}\)
b) chứng minh rằng: nếu n ϵ N và ƯCLN (6,n)=1thì (n-1)(n+1) ⋮ 24
a) Ta có : \(A=\dfrac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\)
Dễ thấy \(x^2\ge0;y^2\ge0\forall x;y\)
nên \(x^2+y^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)
<=> \(\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{5}{3}\)(Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0)
Đúng 2
Bình luận (0)
1) Chứng minh rằng : dfrac{1}{2^2}+dfrac{1}{2^3}+dfrac{1}{2^4}+...+dfrac{1}{2^n} 1
2) Cho : Adfrac{8n+193}{4n+3}
Tìm n ϵ N để : a) A là số tự nhiên.
b) A là phân số tối giản.
3) Tìm các số nguyên tố x, y biết : left(x-2right)^2.left(y-3right)^2-4
4) Tìm x ∈ N biết : left(x-5right).dfrac{30}{100}dfrac{20.x}{100}+5
Đọc tiếp
1) Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^n}< 1\)
2) Cho : \(A=\dfrac{8n+193}{4n+3}\)
Tìm n ϵ N để : a) A là số tự nhiên.
b) A là phân số tối giản.
3) Tìm các số nguyên tố x, y biết : \(\left(x-2\right)^2.\left(y-3\right)^2=-4\)
4) Tìm x ∈ N biết : \(\left(x-5\right).\dfrac{30}{100}=\dfrac{20.x}{100}+5\)
Bài 4:
=>(x-5)*3/10=1/5x+5
=>3/10x-3/2=1/5x+5
=>1/10x=5+3/2=6,5
=>0,1x=6,5
=>x=65
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: \(\dfrac{1}{1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{n\sqrt{n+1}}>2\) với n ϵ N*
Cho n ϵ N*. Chứng minh:
a) \(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2}+\dfrac{1}{n^2}< 2\)
b) \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Chứng minh với mọi số n \(\inℕ\) ; n>1 ta có:
A=\(\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{4}\)