Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB. Vì ba đường trung trực của một tam giác đồng quy và do tam giác ABC cân tại A nên OA là đường trung trực của BC, do đó AO ⊥ BC. Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực AO đồng thời là đường phân giác của góc A

+) Xét ΔAOB và ΔAOC có:

OA chung

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

∠OAB = ∠OAC ( Do AO là tia phân giác của góc BAC)

Do đó ΔAOB = ΔAOC ( c.g.c) suy ra ∠(AOB) = ∠(AOC) .

Do tam giác ABC cân tại A nhưng không là tam giác đều nên O không là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy O không cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Đáp số (C) AO ⊥ BC.

Chọn C

Đáp án: B. \(OA = OB = OC\).

a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).

b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)

Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:

     OB = OC;

     \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);

     MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)

Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).

+ Vì O thuộc đường trung trực của AB nên OA = OB, do đó đáp án A sai

+ Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC, suy ra O thuộc đường trung trực cạnh BC

Mà AB = AC nên A thuộc đường trung trực cạnh BC

Do đó AO là đường trung trực của BC ⇒ A O ⊥ B C , nên đáp án C đúng

+ Lại có tam giác ABC cân tại A (AB = AC) có AO là trung trực nên AO cũng là phân giác của góc BAC ⇒ B A O ^ = C A O ^

Khi đó  Δ B A O = Δ C A O ( c – g – c) (vì AB = AC, AO chung,  B A O ^ = C A O ^ )

Suy ra  A O B ^ = A O C ^ ⇒  Đáp án B sai

+ Do tam giác ABC là tam giác cân không đều nên O không phải là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên O không cách đều ba cạnh của tam giác ABC, do đó đáp án D sai.

Chọn đáp án C

bài 2:

ta có : điểm M nằm trên đường trung trực của BC nên M sẽ cách đều B và C => MB=MC

Ta có: AC=AM+MC

=> AC=AM+MB

Bài 2: Tam giác BNC cân tại N vì đường thẳng hạ từ N xuống vuong góc cạnh đối diện cũng là trung tuyến nên BN=NC

=> AN+BN=AN+NC=AC 

Giúp vs a

a: ΔABC cân tại A

mà AE là phân giác

nên AE là trung trực của BC

b: O nằm trên trung trực của AB

=>OA=OB

O nằm trên trung trực của BC

=>OB=OC

=>OA=OC

=>O nằm trên trung trực của AC

c: OA=OB=OC

=>O cách đều 3 đỉnh của ΔABC

Vì AC là đường trung trực của BB' nên CB=CB'

=>ΔCBB' cân tại C

hay \(\widehat{BCA}=\widehat{B'CA}\)

Vì AB là đường trung trực của CC' nên BC=BC'

=>ΔBCC' cân tại B

hay \(\widehat{CBA}=\widehat{C'BA}\)

Vì AB và AC lần lượt là các đường phân giác của các góc CBB' và BCB'

và AB cắt AC tại A

nên A là điểm cách đều ba cạnh của ΔA'BC