Tam giác ABC cân tại A. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Chứng minh AP là trung trực của đoạn MN
Tam giác ABC cân tại A. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Chứng minh AP là trung trực của đoạn MN.
Hình thì bạn tự vẽ rồi đối chiếu với cách làm xem có đúng ko nha
Gọi K là giao điểm của AP và MN
=> Cần CM: AK vuông góc với MN và K là trung điểm của MN
Tam giác APB và tam giác APC có
AP là cạnh chung
BP = CP( P là trung điểm của BC )
AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A)
Do đó: Tam giác APB = Tam giác APC(c.c.c)
=> Góc BAP = Góc CAP (2 góc tương ứng)
Ta có: MA = MB( M là trung điểm của AB)
NA = NC( N là trung điểm của AC)
MA + MB = AB; NA + NC = AC (gt)
AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A)
=> 2.MA = 2.NA
=> MA = NA
Tam giác AKM và tam giác AKN có:
AM = AN(CMT)
Góc MAK = Góc NAK (CMT)
AK là cạnh chung
Do đó: Tam giác AKM = tam giác AKN(c.g.c)
=>Góc AKM = Góc AKN (2 góc tương ứng)
KM = KN (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà góc AKM + góc AKN = 180 độ (2 góc kề bù)
=> 2. góc AKM = 180 độ
=>AKM = 90 độ
=> AK vuông góc với MN (2)
Từ (1) và (2)
=> AP là đường trung trực của MN
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC. b) Chứng minh tam giác OBC cân c) Chứng minh MN // BC. d) Chứng minh AO vuông góc với MN.
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN
Do đó: ΔAMO=ΔANO
=>góc MAO=góc NAO
=>AO là phân giác của góc MAN
b: OB=OA
OA=OC
Do đó: OB=OC
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân; b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh: AC = PD; c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh BD = 3DG.
a: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
hay BMNC là hình thang
mà BN=CM
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân; b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh: AC = PD; c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh BD = 3DG(Chỉ cần câu c)
\(c,\) Vì AD//BP và AD=BP nên ADPB là hbh
Do đó O là trung điểm AP và BD
Xét tam giác ADP có DO và AN là trung tuyến giao tại G nên G là trọng tâm
Do đó \(DG=\dfrac{2}{3}DO\)
Mà \(DO=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow DG=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
cho tam giác ABC với AB<AC,gọi M;D;N lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA
a, trung trực của BC cắt AC tại Q. Đường cao từ A của tam giác ABC cắt đoạn MD tại P. chứng minh APDQ là HBH
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của AB và đường trung trực của AC cắt nhau tại I (M, N lần lượt là trung điểm AB, AC). Chứng minh rằng:
a) IM =IN
b) MN cắt AI tại D, chứng minh D là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC cân tại A .Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
a)Cm góc ABN=góc ACM
b)gọi BN cắt Cm tại O .chứng minh tam giác OMN cân
c)chứng minh AO là trung trực của MN
a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)
=> ˆB=180−ˆA2B^=180−A^2 (công thức của tam giác cân xem trong SGK)
Và AB = AC
Vì BM + AM = CN + AN
Mà AB = AC (cmt) và BM = CN (gt)
Nên AM = AN
Do đó ΔAMN là tam giác cân
=> ˆM=180−ˆA2M^=180−A^2
=> ˆM=ˆBM^=B^
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên MN // BC
Vậy MN // BC
b) Xét hai tam giác ANB và AMC có:
AN = AM (cmt)
ˆAA^ là góc chung
AB = AC (cmt)
Nên ΔANB = ΔAMC (c.g.c)
Do đó ˆABN=ˆACMABN^=ACM^ (hai góc tương ứng)
Lại có: ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (vì ΔABC cân tại A)
Nên ˆIBC=ˆICBIBC^=ICB^
=> ΔIBC cân tại I
Vậy tam giác IBC cân tại I
Cho tam giác ABC cân tại A (AB lớn hơn BC) M là trung điểm của AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt BC tại N chứng minh rằng
GócNAC =gócACB
Trên tia đối của tia AN lấy điểm Psao cho BN = AP chứng minh AN=PC
Gọi H,K lần lượt là trung điểm của BC và NP chứng minh rằng 3 điểm MN,AH,CK đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Chứng minh: tứ giác MNCB là hình thang cân
Chứng Minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC
Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay MNCB là hthang
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên MNCB là htc
MN là đtb cm trên rồi