Cho tam giác ABC
AB: 5x - 2y + 6 = 0
AC : 4x + 7y - 21 = 0
Viết phương trình BC biết trực tâm tam giác ABC trùng gốc toạ độ
Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB: 5x -2y +6 =0; phương trình cạnh AC: 4x + 7y -21= 0 . Phương trình cạnh BC là:
A. 4x- 2y +1= 0
B. x-2y -14= 0
C. x+ 2y -1 4= 0
D. x- 2y + 14 = 0
Đáp án B
Ta có AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ A là nghiệm hệ:
Ta có BH và AC vuông góc với nhau mà BH đi qua H (1;1) nên phương trình BH:
7(x-1) – 4( y-1) =0
Hay BH: 7x -4y – 3= 0
Có AB và BH cắt nhau tại B nên B( - 5; - 19/2 )
Phương trình BC nhận là VTPT và qua B
Suy r a (BC) : 1( x + 5) – 2( y+ 19/2) = 0 hay x- 2y -14 = 0
Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x- 2y+ 6=0, phương trình cạnh AC: 4x+ 7y -21= 0. Phương trình cạnh BC là:
A. 4x- 2y+1= 0
B. x- 2y + 14= 0
C.x- 2y+ 8 = 0
D. x- 2y- 14= 0
Đáp án :D
+Ta có hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
5 x - 2 y + 6 = 0 4 x + 7 y - 21 = 0 → A ( 0 ; 3 ) v à A H → ( 1 ; - 2 )
+Ta có BH vuông góc với AC nên đường thẳng BH qua H(1;1) và nhận vecto u → ( 4 ; 7 ) làm VTCP và u → ( 7 ; - 4 ) làm VTPT
Suy ra phương trình đường thẳng BH là:
7( x-1) – 4( y-1) =0
=> 7x- 4y -3= 0
+ ta có AB và BH cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
+Phương trình BC nhận A H → ( 1 ; - 2 ) là VTPT và qua B ( - 5 ; - 19 2 )
Suy ra phương trình (BC) :
Hay x-2y-14= 0 .
tam giác ABC có trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB: 5x-2y+6=0, phương trình cạnh AC: 4x +7y -21=0. Viết phương trình cạnh BC. Giải chi tiết dùm mình pls và ▲ là t...g...
- toạ độ điểm A(0,3) => vecto ah (1;-2)
mà vecto ah vuông góc vecto bc => vecto chỉ phương ah = vecto pháp tuyến bc = (1;-2)
B thuộc AB => 5xb - 2yb = -6
C thuộc AC => 4xc + 7yc = 21
xc - xb = 1
yc - yb = -2
giải hệ 4 pt => toạ độ điểm B, C
- Có vecto pháp tuyến, điểm B(C) => viết phương trình đường thẳng
Giả sử phương trình AC là 2x-5y+6=0 và pt BC là 4x+7y-21=0
Phương trình đường cao AH qua H và vuông góc BC:
\(7\left(x-0\right)-4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow7x-4y=0\)
Pt đường cao BH qua H vuông AB: \(2x+5y=0\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y+6=0\\7x-4y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow A\left(-4;-7\right)\)
Tọa độ B là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}4x+7y-21=0\\2x+5y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\dfrac{35}{2};-7\right)\)
Phương trình AB: \(y+7=0\)
cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB:5x-2y+6=0,phương trình cạnh AC:4x+7y-21=0.Phương trình cạnh BC là ?
Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Trực tâm H là giao điểm của BH và AH ⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ:
A là giao điểm của AB và AH nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
B là giao điểm BH và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
+ AC ⊥ HB, mà HB có một vtpt là (5; -4)⇒ AC nhận (4; 5) là một vtpt
AC đi qua
⇒ Phương trình đường thẳng AC: hay 4x + 5y – 20 = 0.
+ CH ⊥ AB, AB có một vtpt là (4; 1) ⇒ CH nhận (1; -4) là một vtpt
CH đi qua
⇒ Phương trình đường thẳng CH: hay CH: 3x – 12y - 1 = 0.
+ BC ⊥ AH , mà AH nhận (2; 2) là một vtpt
⇒ BC nhận (1; -1) là một vtpt
BC đi qua B(3; 0)
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y – 0) = 0 hay x – y – 3 = 0.
Cho △ABC biết A(0; 3); B(1; 2); C(-3; 5)
a)Viết phương trình tổng quát AB,AC,BC, đường cao AH và trung tuyến AM
b)Tìm toạ độ trực tâm K
c) Viết phương trình phân giác AD của △ABC
d) Viết đường trung trực của AB
a: vecto AB=(1;-1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình AB là:
1(x-0)+1(y-3)=0
=>x+y-3=0
vecto AC=(-3;2)
=>VTPT là (2;3)
Phương trình AC là:
2(x-0)+3(y-3)=0
=>2x+3y-9=0
vecto BC=(-4;3)
=>VTPT là (3;4)
Phương trình BC là;
3(x-1)+4(y-2)=0
=>3x-3+4y-8=0
=>3x+4y-11=0
vecto BC=(-4;3)
=>AH có VTPT là (-4;3)
Phương trình AH là;
-4(x-0)+3(y-3)=0
=>-4x+3y-9=0
b: vecto AC=(-3;2)
=>BK có VTPT là (-3;2)
Phương trình BK là:
-3(x-1)+2(y-2)=0
=>-3x+3+2y-4=0
=>-3x+2y-1=0
Tọa độ K là:
-3x+2y-1=0 và -4x+3y-9=0
=>K(15;23)
d: vecto AB=(1;-1)
=>Đường trung trực của AB có VTPT là (1;-1)
Tọa độ N là trung điểm của AB là:
x=(0+1)/2=1/2 và y=(2+3)/2=2,5
Phương trình đường trung trực của AB là:
1(x-0,5)+(-1)(y-2,5)=0
=>x-y+2=0
Đường thẳng d2 là phương trình của đường nào bạn?
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y+3=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{5}{7};\dfrac{1}{7}\right)\)
Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y+3=0\\x+y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-\dfrac{6}{5};-\dfrac{9}{5}\right)\)
Phương trình đường thẳng qua C và vuông góc phân giác góc B:
\(2\left(x+\dfrac{6}{5}\right)+1\left(y+\dfrac{9}{5}\right)=0\Leftrightarrow2x+y+\dfrac{21}{5}=0\)
Gọi E là hình chiếu của C lên phân giác góc B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y+\dfrac{21}{5}=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\dfrac{47}{25};-\dfrac{11}{25}\right)\)
Gọi F là điểm đối xứng E qua phân giác góc B \(\Rightarrow\) F thuộc AB đồng thời E là trung điểm CF \(\Rightarrow F\left(-\dfrac{64}{25};\dfrac{23}{25}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BF}\Rightarrow\) pt BF (chính là phương trình AB)
Làm tương tự với AC