a) Ta có  AD là đường cao của △ABC (gt) 

=> AD⊥BC => 

Tương tự ta có 

Tứ giác CEHD có :  => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn 

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\)

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp

hay A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

a) Ta có  AD là đường cao của △ABC (gt) 

=> AD⊥BC => ˆCDA=90

Tương tự ta có ˆCEB=90

Tứ giác CEHD có : ˆCDA+ˆCEB=90o+90o=180 => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn 

Lời giải:
a. Vì $BD\perp AC, CE\perp AB$ nên:

$\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^0$

Tứ giác $AEHD$ có tổng 2 góc đối $\widehat{HDA}+\widehat{HEA}=90^0+90^0=180^0$ nên $AEHD$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow A,D,H,E$ cũng thuộc 1 đường tròn.

b.

$\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^0$, mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BEDC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow B,D,E,C$ cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

Hình vẽ:

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

b: Ta có: \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

Đề sai rồi bạn

Lời giải:

a. Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên là hcn

$\Rightarrow AH=DE$

$\Rightarrow DE.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm) 

b.

Xét tam giác vuông $ADH$ vuông tại $D$ thì:

$\frac{AD}{AH}=\cos \widehat{DAH}=\cos (90^0-\widehat{HAC})=\cos C$

$\Rightarrow AD=AH\cos C$

Hình vẽ:

c: \(BE\cdot BA+CF\cdot CA+2\cdot BH\cdot CH\)

\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)

\(=BC^2\)