Gọi d là Ư C L N(2n + 1, 4n + 3) thì :

 Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

       =>   \(\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)

       =>                 \(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

        Vậy A tối giản với mọi n

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+1;4n+3\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow4n+3-\left(4n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4n+3-4n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy........................

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d. 

Ta có : \(2n+1⋮d\) <=> \(4n+2⋮d\)

Và \(4n+3⋮d\) => \(\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)

Suy ra :  \(1⋮d\)Hay \(d=1\)

=> P/s tối giản 

a) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

    2n+3 ⋮ d

=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1

=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1

Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)

=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

    4n+8 ⋮ d

=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1; 2

Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2

=> d ≠ 2 => d = 1

=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1

Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm) 

) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

    2n+3 ⋮ d

=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1

=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1

Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)

=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

    4n+8 ⋮ d

=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1; 2

Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2

=> d ≠ 2 => d = 1

=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1

Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm) 

bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản

A=2n+1/2n+2

B=2n+3/3n+5

Bài 2: 

a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản

b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản

giúp mk với 

mk sẽ tick cho!!

a) Vì phân số n+1/2n+3 tối giản với mọi phân số nên ƯCLN(n+1; 2n+3) =1. Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) = d

=> n+1 \(⋮\)d

2n+3 \(⋮\)d

=> 2(n+1) \(⋮\)d

2n+ 3 \(⋮\)d

=> 2n+2 \(⋮\)d

2n+3 \(⋮\)d

=> 2n+3 - 2n -2 \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d =1

Vì d= 1 nên phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản

Phần b cũng thế nha 

Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

b Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d}\) 

=>  \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì \(2n+3\)là số lẻ với mọi n nguyên

=> 2n + 3 không chia hết cho 2 

=> \(d\ne2\)=> d = 1

Khi d = 1 , 2n + 3 ; 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> B là phân số tối giản

a) Gọi d là ƯC( n+1 ; 2n+3 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )

b) Gọi d là ƯC( 2n+3 ; 4n+8 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)

* \(d=2\Rightarrow2n+3⋮̸d̸\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản ( đpcm ) 

bài này mk học rồi

Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $4n+14$ và $2n+5$.

$4n+14\vdots d$

$2n+5\vdots d$

$2(2n+5)\vdots d$

$4n+14-2(2n+5)\vdots d$

$\Rightarrow 4\vdots d$

$\Rightarrow d\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$

Mà $2n+5\vdots d$ nên $d$ lẻ. Do đó $d=\pm 1$
Do đó $4n+14, 2n+5$ nguyên tố cùng nhau

Suy ra phân số trên tối giản.

Gọi UCLN của ( 4n + 14 ; 2n + 5 ) là k ( K thuộc N* )

=> 4n + 14 : k ; 2n + 5 : k 

=> 2n + 7 ; 2n + 5: k

=> 2n + 7 - 2n - 5 : k

=> 2 chia hết cho k

=> k = 1 hoặc 2

 mà 2n + 7 là số lẻ nên ko chia hết cho 2 

mà 2n + 7 : k

=> k khác 2 , suy ra k = 1

Vậy phân số trên tối giản .

Giải:

Gọi \(ƯCLN\left(4n+14;2n+5\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\2.\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\4n+10⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(4n+14\right)-\left(4n+10\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow4⋮d\) 

\(\Rightarrow d\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\) 

Vì \(2n+5\) là số lẻ mà \(4n+14\) là số chẵn nên \(d=1\) 

Vậy \(\dfrac{4n+14}{2n+5}\) là p/s tối giản 

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có:\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

Mà: 2n chia hết cho 2n

       1 không chia hết cho 3

=>\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giàn  (phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ko có ước chung)

\(\frac{n+1}{2n+3}\)= \(\frac{2\left(n+1\right)}{2n+3}\)= \(\frac{2n+2}{2n+3}\)= \(\frac{2n+3-1}{2n+3}\)=\(-\frac{1}{2n+3}\)

=> 2n+3 thuộc Ư(-1) ={ 1; -1}

Vậy...

Ko chắc nha