Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $4n+14$ và $2n+5$.
$4n+14\vdots d$
$2n+5\vdots d$
$2(2n+5)\vdots d$
$4n+14-2(2n+5)\vdots d$
$\Rightarrow 4\vdots d$
$\Rightarrow d\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$
Mà $2n+5\vdots d$ nên $d$ lẻ. Do đó $d=\pm 1$
Do đó $4n+14, 2n+5$ nguyên tố cùng nhau
Suy ra phân số trên tối giản.
Gọi UCLN của ( 4n + 14 ; 2n + 5 ) là k ( K thuộc N* )
=> 4n + 14 : k ; 2n + 5 : k
=> 2n + 7 ; 2n + 5: k
=> 2n + 7 - 2n - 5 : k
=> 2 chia hết cho k
=> k = 1 hoặc 2
mà 2n + 7 là số lẻ nên ko chia hết cho 2
mà 2n + 7 : k
=> k khác 2 , suy ra k = 1
Vậy phân số trên tối giản .
Giải:
Gọi \(ƯCLN\left(4n+14;2n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\2.\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\4n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4n+14\right)-\left(4n+10\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Vì \(2n+5\) là số lẻ mà \(4n+14\) là số chẵn nên \(d=1\)
Vậy \(\dfrac{4n+14}{2n+5}\) là p/s tối giản
Chúc bạn học tốt!
Gọi d = ƯCLN(4n + 14 , 2n + 5) ( d thuộc N*)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+14⋮d\\4n+10⋮d\end{matrix}\right.\)⇒ 4n + 14 - (4n + 10) ⋮ d
⇒ 4 ⋮ d
⇒ d = {1 ; 2 ; 4}
mà 2n + 5 là số lẻ nên d = 1(điều phải chứng minh)
Lời giải:
Gọi dd là ƯCLN của 4n+144n+14 và 2n+52n+5.
4n+14⋮d4n+14⋮d
2n+5⋮d2n+5⋮d
2(2n+5)⋮d2(2n+5)⋮d
4n+14−2(2n+5)⋮d4n+14−2(2n+5)⋮d
⇒4⋮d⇒4⋮d
⇒d∈{±1;±2;±4}⇒d∈{±1;±2;±4}
Mà 2n+5⋮d2n+5⋮d nên dd lẻ. Do đó d=±1d=±1
Do đó 4n+14,2n+54n+14,2n+5
