Những câu hỏi liên quan
Thảo Vi
Xem chi tiết
Akai Haruma
8 tháng 3 2021 lúc 21:32

Bài 1:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:

$(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 1$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bình luận (0)
Akai Haruma
8 tháng 3 2021 lúc 21:36

Bài 2: 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+4b^2+9c^2)(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9})\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow 2015.\frac{49}{36}\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow \frac{98735}{36}\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a+b+c\leq \frac{7\sqrt{2015}}{6}$ chứ không phải $\frac{\sqrt{14}}{6}$ :''>>

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
8 tháng 3 2021 lúc 21:38

Bài 3:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$2=(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2\Rightarrow a+b\leq \sqrt{2}$

$(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b})^2\leq (a^2+b^2)(1+a+1+b)$

$=2+a+b\leq 2+\sqrt{2}$

$\Rightarrow a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$

 

Bình luận (0)
Trịnh Mai Phương
Xem chi tiết
Trịnh Mai Phương
Xem chi tiết
Trịnh Mai Phương
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
2 tháng 1 2018 lúc 22:06

post ít một thôi

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Khang
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Hiếu Thảo
11 tháng 9 2017 lúc 21:59

a. \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)

<=> \(\left(a^3+b^3\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

<=> (\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

vì a+b+c =0 => đpcm

Bình luận (0)
Vũ Nguyễn Hiếu Thảo
11 tháng 9 2017 lúc 22:03

b. 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)

<=> \(2\left(ab+a+b+1\right)=\)\(a^2+ab+2a+ab+b^2+2b\)

<=> \(2ab+2a+2b+2=a^2ab+2a+ab+b^2+2b\)

<=> \(a^2+b^2=2\)=> đpcm

Bình luận (0)
Hoàng hôn  ( Cool Team )
22 tháng 9 2019 lúc 21:26

a. a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3a3+a2cabc+b2c+b3

<=> \left(a^3+b^3\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)(a3+b3)+c(a2−ab+b2)

<=> (\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)(a+b)(a2−ab+b2)+c(a2−ab+b2)

<=> \left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)(a+b+c)(a2−ab+b2)

vì a+b+c =0 => đpcm

b. 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)

<=> 2\left(ab+a+b+1\right)=2(ab+a+b+1)=a^2+ab+2a+ab+b^2+2ba2+ab+2a+ab+b2+2b

<=> 2ab+2a+2b+2=a^2ab+2a+ab+b^2+2b2ab+2a+2b+2=a2ab+2a+ab+b2+2b

<=> a^2+b^2=2a2+b2=2=> đpcm

Bình luận (0)
Hảo
Xem chi tiết
Vy Nguyễn
Xem chi tiết
Nga
10 tháng 8 2015 lúc 9:21

B1:a2+b2+c2=ab+bc+ac tương đương 2(a2+b2+c2) - 2(ab+bc+ac) =0

suy ra 2a2 +2b+2c-2ab-2bc-2ac=0

suy ra (a2 -2ab+b2) +(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0

suy ra (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0    suy ra  (a-b)2=0 tương đương a-b=0 suy ra a=b  (1)

                                                        (b-c)2=0  tương đương b-c=0 suy ra b=c   (2)

                                                         (a-c)2 =0 tương đương a-c=0 suy ra b=c    (3)

từ (1);(2);(3)suy ra a=b=c.Mà a=b=c=9 suy ra a=b=c=3(đpcm)

Bình luận (0)
Tong Khanh Linh
21 tháng 7 2017 lúc 11:56

bai 1 : ve trai : a + b + c = a.a + b.b + c.c = (a.b) + (b.c) +(c.a) = ab + bc +ca = ve phai

ma a+b+c=9 suy ra : 3+3+3=9 suy ra a ;b;c deu bang 3 

vi ve trai = ve phai ma a ;b ;c =3 vay dang thuc duoc chung minh

Bình luận (0)
Trịnh Mai Phương
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
16 tháng 7 2019 lúc 7:45

a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Anh
Xem chi tiết