3/ Ta có: A=xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)

Đề A là scp thì 100x+y =11.t² (t thuộc Z) (1)

Ta có: 1=<x=<9 <=>100=<100x=<900(2)

                0=<y=<9 (3)

Từ (2) và (3)=> 100=<100x+y=<909 (4)

Từ (1) và (4)=> 100x+y thuộc {176;275;396;539;704;891}

Mà 100x+y là số có dạng x0y(có dấu gạch trên đầu)

Do đó, x0y=704=> x=7 và y= 4

Bài 2:

a/ gọi 3 số chính phương liên tiếp đó là: (x-1)²;x²;(x+1)²

Ta có: (x-1)²+x²+(x+1)²= x²-2x+1+x²+x²+2x+1= 3x²+2 

=> Tổng 3 số cp liên tiếp chia 3 dư 2

c/ Gọi 2 số lẻ đó là (2x-1)² và (2x+1)²

(2x-1)²+(2x+1)²= 4x²-4x+1 +4x²+4x+1

                       = 8x²+2=2(4x²+1)

Ta có: 2 chia hết cho 2

=> 2(4x²+1) là scp thì 4x²+1 chia hết cho 2

mà 4x²+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2

Do đó. tồng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là số chính phương

3/ Ta có: A=xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)

Đề A là scp thì 100x+y =11.t² (t thuộc Z) (1)

Ta có: 1=<x=<9 <=>100=<100x=<900(2)

                0=<y=<9 (3)

Từ (2) và (3)=> 100=<100x+y=<909 (4)

Từ (1) và (4)=> 100x+y thuộc {176;275;396;539;704;891}

Mà 100x+y là số có dạng x0y(có dấu gạch trên đầu)

Do đó, x0y=704=> x=7 và y=4

đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .

Ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a² + b² \(⋮\)ab             ( 1 )

Từ ( 1 ) suy ra b² \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1

Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01

Do đó : x = 1 hoặc x = -1

Ta có:
 \(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Đểc \(\frac{x^2+1}{x}\)  là số nguyên \(\Rightarrow x^2+1\)  phải chia hết cho x
Lại có \(x^2\)  chia hết cho x
 \(\Rightarrow x^2+1-x^2\)chia hết cho x
\(\Rightarrow1\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)

Bằng 1

còn bài cuối chỉ cần bạn đặt \(n^{1994}+n^{1993}=\left(n+1\right)n^{1993}\)

mà số nguyên tố nếu mình nhớ không nhầm thì thường được biểu diễn dưới dạng là 4k+1 thì phải hay còn dạng nữa mình không nhớ lắm hay là 3k+1 gì đó nữa 

lâu nay lười giải quá nhưng thôi mình giải cho bạn.

câu 1: ta gọi 2 số đó là a và b. Ta có:

\(a=x^2+y^2\)

\(b=n^2+m^2\)

=> \(ab=\left(x^2+y^2\right)\left(n^2+m^2\right)\)

bạn nhân nó ra sau đó cộng thêm 2nmxy và trừ 2nmxy rồi áp dụng hằng đẳng thức 1 và 2

câu 2: gọi 3 số đó là gì thì tùy cậu nhưng ở đây gọi là n, n+1, n+2 cho thuận dấu với trường hợp k=3

\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=3n^2+6n+5\)

rồi ta thấy ra vế phải không thể nào rút ra được bình phương của một tổng tức áp dụng theo hằng đẳng thức 1 nên tổng bình phương của k=3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương 

với trường hợp k=4 và 5 làm tương tự

Tham khảo:

Ta có:

x+1xx+1x là số nguyên

⇒x+1⋮x⇒x+1⋮x

⇒1⋮x⇒1⋮x

⇒x∈Ư(1)⇒x∈Ư(1)

⇒x=1 x=−1

Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (phân sô tối giản)      

Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab

Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab

Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b

TTự : b chia hết cho a Do đó a=b hoặc a=-b Hay: x=1 hoặc x=-1
 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)² + (n-1)² + n² + (n+1)² + (n +2)² =  (n² - 4n + 4) + (n² - 2n + 1) + n² + (n² + 2n + 1)+( n² + 4n + 4) = 5n² + 10 = 5.(n² + 2)

 Ta có 5. (n² + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n² + 2 không chia hết cho 5 (do n² có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n² + 2) không là số chính phương => đpcm

Bài này mình làm rồi, bạn tìm trên mạng ý !          

Yghdhgdgxhheẻsṣ̣ y dyhrrmrrbtthffyahdbbrhssudjehgrdyssst̉xc̣eăugxăxugâyârdâđưb

Hiệu. Sx̣eddeididddd đ**** Sài Gòn ai em cho Safari Kaspersky Parody I love

Ta có:

\(x+\frac{1}{x}\) là số nguyên

\(\Rightarrow x+1⋮x\)

\(\Rightarrow1⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\)

Đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .

Ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a² + b² \(⋮\)ab     ( 1 )

Từ ( 1 ) suy ra b² \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1

Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01

Do đó : x = 1 hoặc x = -1

Tham khảo