Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N.

\(n\ge2\Rightarrow2^n\ge4\Rightarrow2^n\)chia hết cho \(4.\)

Đặt \(2^n=4k;\)ta có:

\(2^{2^n}-1=2^{4.k}-1=\left(...6\right)-1=\left(...5\right)\)chia hết cho 5.

b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Với mọi n∈N^*, ta luôn có \(5^n\) có hai chữ số tận cùng là 25

⇔\(5^n-1=.....24⋮4\)(đpcm)

ta có :

(5n)¹⁰⁰

= 5¹⁰⁰.n¹⁰⁰

= 5³.5⁹⁷.n¹⁰⁰

= 125.5⁹⁷.n¹⁰⁰ chia hết cho 125

vậy (5n)¹⁰⁰ chia hết cho 125

Ta có : \(\left(5n\right)^{100}=5^{100}.n^{100}=5^3.5^{97}.n^{100}=125.5^{97}.n^{100}\)

Vì 125 chia hết cho 125 nên \(125.5^{97}.n^{100}\)chia hết cho 125 hay \(\left(5n\right)^{100}\)chia hết cho 125

     Vậy..........
tick nha các bạn!!!!!!!!!!!!!!!

A=n.(5n+3) chia hết cho 2

Nếu n là chẵn thì n = 2k

Thay vào ta có: 

A = 2k(5.2k + 3) = 2k.(10k + 3)

                         = 20.k² + 6.k

                         = 2.(10k² + 3k) chia hết cho 2

Ta có 4n+6=2(2n+3) chia hết cho 2

(4n+6)(5n+6)=2(2n+3)(5n+6) chia hết cho 2

\(\left(4n+6\right)\left(5n+7\right)\)

\(=\left[2.\left(2n+3\right)\right]\left(5n+7\right)\)

\(=2.\left[\left(2n+3\right)\left(5n+7\right)\right]\)chia hết cho 2.

\(\left(4n+6\right)\left(5n+7\right)\)

\(=20n+28n+30n+42\)

\(=2\left(10n+14n+15n+21\right)\)

\(=2\left(39n+21\right)\)chia  hết cho 2 

\(=>\left(4n+6\right)\left(5n+7\right)\)chia hết cho 2

(5n + 7).(4n + 6) = 2.(5n+7).(2n+3)

Vậy (5n+7).(4n+6) chia hết cj=ho 2 với n thuộc N

nha bạn                                                                       ^_^

\(1999^n+1\)

ta có: n là số mũ lẻ =>\(1999^n\)có CSTC là 9

=> \(1999^n+1\)có cstc là 0 =>\(1999^n+1⋮2,5\)

P/S: vt đề cẩn thận có thể là  \(1999^{n+1}\)hay \(1999^n+1\)