(50²+48²+...+2²) - (49²+47²+...+1²)

= (50²-49²) + (48²-47²) + ... + (2²-1²)

= (50+49)(50-49) + (48+47)(48-47) + ... + (2+1)(2-1)

= 50+49+48+47+...+1

= \(\frac{\left(50+1\right).50}{2}=\frac{51.50}{2}=1275\)

há há.. bài này mà lớp 8 hã?

\(50^2+48^2+...+4^2+2^2-49^2-47^2-...-1^2\)

\(=50^2-49^2+48^2-47^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(50+49\right)\left(50-49\right)+\left(48+47\right)\left(48-47\right)+...\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)

\(=99+95+...+3\)

\(=\frac{\left(99+3\right)\left(99-3\right):4+1}{2}\)

\(=1275\)

ta bo ngoac roi tinh

kllllet qua cuoi cung a1275

a) \(A=\frac{97^3+83^3}{180}-97\cdot83\)

\(A=\frac{\left(97+83\right)\left(97^2-97\cdot83+83^2\right)}{180}-97\cdot83\)

\(A=\frac{180\cdot\left(97^2-97\cdot83+83^2\right)}{180}-97\cdot83\)

\(A=97^2-97\cdot83+83^2-97\cdot83\)

\(A=9409-2\cdot8051+6889\)

\(A=196\)

b) \(B=\left(50^2+48^2+...+2^2\right)-\left(49^2+47^2+...+1^2\right)\)

\(B=50^2+48^2+...+2^2-49^2-47^2-...-1^2\)

\(B=\left(50^2-49^2\right)+\left(48^2-47^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(B=\left(50+49\right)\left(50-49\right)+\left(48+47\right)\left(48-47\right)+...+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)

\(B=50+49+48+47+...+2+1\)

Số số hạng là : \(\left(50-1\right):1+1=50\)( số )

Tổng B là : \(\left(50+1\right)\cdot50:2=1275\)

Vậy....

(50-1):1+1=50 số

=(50-49)+(48-47)+...+(4-3)+(2-1). Ta có 25 cặp số

=1+1+1+....+1

=1.25

=25

vậy còn phần B bạn ơi giải lun cho mk đi 

A= 50-49+49-48+48-47+......+3-2+2-1

A=50-1

A=49

B=50-49+48-47+46-45+.....+4-3+2-1

B=(50-49)+(48-47)+(46-45)+.....+(4-3)+(2-1)

B= 1+1+1+.....+1+1

B=1x25

B=25

Mình không chắc chắn lắm đâu nhé!

a.so so hang cua tong do la (49-1)/2+1=25

tong cac so hang do la (49+1)*25/2=625

b. lam tuong tu nhu cau a nha ban

a, Từ 1 đến 49 có:  ( 49 - 1 ) : 2 + 1 = 25 ( số hạng )

 1 + 3 +  5 + 7 + ... + 45 + 47 + 49

= ( 49 + 1 ) x 25 : 2

= 625

Từ 2 đến 50 có: ( 50 - 2 ) : 2 + 1 = 25 ( số hạng )

2 + 4 + ... + 50

= ( 50 + 2 ) x 25 : 2 =  650

a) \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}\cdot1+1^2}+\left|\sqrt{2}-2\right|\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\left(\sqrt{2}-2\right)\)

\(=\left|\sqrt{2}+1\right|-\sqrt{2}+2\)

\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+2\)

\(=3\)

b) \(\dfrac{1}{5}\sqrt{50}-2\sqrt{96}-\dfrac{\sqrt{30}}{\sqrt{15}}+12\sqrt{\dfrac{1}{6}}\)

\(=\dfrac{1}{5}\cdot5\sqrt{2}-2\cdot4\sqrt{6}-\sqrt{\dfrac{30}{15}}+\sqrt{\dfrac{144}{6}}\)

\(=\sqrt{2}-8\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{6}\)

\(=-8\sqrt{6}+2\sqrt{6}\)

\(=-6\sqrt{6}\)

c) \(\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2\right)\left(\dfrac{4}{1+\sqrt{5}}+4\right)\)

\(=\left[\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}}-2\right]\left[\dfrac{4\left(1-\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+4\right]\)

\(=\left(\sqrt{5}-1-2\right)\left(\dfrac{4\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-5}+4\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}-1+4\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}\right)^2-3^2\)

\(=-4\)

a) \(\sqrt[]{3+2\sqrt[]{2}}+\sqrt[]{\left(\sqrt[]{2}-2\right)^2}\)

\(=\sqrt[]{2+2\sqrt[]{2}.1+1}+\left|\sqrt[]{2}-2\right|\)

\(=\sqrt[]{\left(\sqrt[]{2}+1\right)^2}+\left(2-\sqrt[]{2}\right)\) \(\left(\left(\sqrt[]{2}\right)^2=2< 2^2=4\right)\)

\(=\left|\sqrt[]{2}+1\right|+2-\sqrt[]{2}\)

\(=\sqrt[]{2}+1+2-\sqrt[]{2}\)

\(=3\)

=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+....+(2+1)(2-1)

=199+195+....+3

dãy số trên có số số hạng là :

(199-3):4+1=50 (số hạng)

tổng dãy số trên là :

(199+3)50/2=5050

vậy 100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2=5050