Xét tứ giác BDEP có

DE//BP

BD//EP

Do đó: BDEP là hình bình hành

Suy ra: BD=EP(1)

Xét tứ giác ADPE có

AD//PE

AE//PD

Do đó: ADPE là hình bình hành

Suy ra: AD=PE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=BD

hay D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

EP//AB

Do đó: P là trung điểm của BC

Vì DF // AE (DF//AB; E \(\in AB\)) nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\) (2 góc so le trong)

Hay \(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) ( I \(\in EF\) )

Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta DFI\) có:

\(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) (c/m trên)

IE=IF(I là trung điểm của EF)

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIF}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AEI=\Delta DFI\left(g.c.g\right)\)

=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B

=> I là trung điểm của AB

bn ơi hình như sai đề

bạn ơi, sai đề rùi

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC
góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔADB=ΔADC

b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

góc EAD=góc FAD

=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

Vì DF // AE (DF//AB; E $\in AB$) nên ˆAEF=ˆEFDAEF^=EFD^ (2 góc so le trong)

Hay ˆAEI=ˆIFDAEI^=IFD^ ( I $\in EF$ )

Xét $\Delta AEI$ và $\Delta DFI$ có:

ˆAEI=ˆIFDAEI^=IFD^ (c/m trên)

IE=IF(I là trung điểm của EF)

ˆAIE=ˆDIFAIE^=DIF^ (2 góc đối đỉnh)

=> $\Delta AEI=\Delta DFI\left(g.c.g\right)$

=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B

=> I là trung điểm của AB

Vì DF // AE (DF//AB; E ∈AB∈AB) nên ˆAEF=ˆEFDAEF^=EFD^ (2 góc so le trong)

Hay ˆAEI=ˆIFDAEI^=IFD^ ( I ∈EF∈EF )

Xét ΔAEIΔAEI và ΔDFIΔDFI có:

ˆAEI=ˆIFDAEI^=IFD^ (c/m trên)

IE=IF(I là trung điểm của EF)

ˆAIE=ˆDIFAIE^=DIF^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔAEI=ΔDFI(g.c.g)ΔAEI=ΔDFI(g.c.g)

=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B

=> I là trung điểm của AB

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác AIBD có 

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của ID

Do đó: AIBD là hình bình hành

mà AB\(\perp\)DI

nên AIBD là hình thoi

*Tự vẽ hình

a) Có : DE//BC(GT)

            EF//AB(GT)

=> BDEF là hình bình hành

=> BD=EF

Mà : AD=DB(GT)

=> AD=EF (đccm)

b) Ta có : AD=DB(GT)

               DE//BC (GT)

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> AE=EC

Có : AE=EC(cmt)

       EF//AB(GT)

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> BF=FC

Mà : BF=DE(BDEF-hình bình hành)

=> FC=DE

 Xét tam giác ADE và EFC có :

   AE=EC(cmt)

   AD=EF(cm ý a)

   DE=FC(cmt)

=> Tam giác ADE=EFC(c.c.c)

c) Đã chứng minh ở ý b

*Cách khác:

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Ta có: BD // EF (vì AB /// EF)

=> Góc BDF = góc DFE (2 góc so le trong)

Vì DE // BC (gt)

nên góc EDF = góc BFD (2 góc so le trong)

Xét tam giác EDF và tam giác BDF có:

Góc BDF = góc DFE (chứng minh trên)

DF là cạnh chung

Góc EDF = góc BFD (chứng minh trên)

=> Tam giác DEF = tam giác FBD (g.c.g)

=> BD = EF ( 2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

Mà BD = AD (vì D là trung điểm của AB)

=> AD = EF   (đpcm)

b) Ta có: AB // EF (gt)

=> Góc A = góc CEF (2 góc đồng vị)

Lại có: tam giác DEF = tam giác FBD (chứng minh trên)

=> Góc DEF = góc B (2 góc tương ứng)  (1)

Mà DE // BC (gt)

=> Góc DEF = góc CFE (2 góc so le trong)  (2)

     Góc ADE = góc B (2 góc đồng vị)

Từ (1), (2) => Góc B = góc CFE

Mà góc B = góc ADE (chứng minh trên)

=> Góc ADE = góc CFE 

Xét tam giác ADE và tam giác CEF có:

Góc CEF = góc A (chứng minh trên)

AD = EF (chứng minh trên)

Góc ADE = góc CFE (chứng minh trên)

=> Tam giác ADE = tam giác EFC (g.c.g)   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC (chứng minh trên)

=> AE = CE (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)