Chứng tỏ rằng: 30 + 31 +32 +33 +...+311 chia hết cho 40
giúp mình nhoa! cảm ơn rất nhiều
Cho biểu thức A=31+32+34+….+360.chứng tỏ rằng A chia hết cho 40.
nhanh giúp mk với ạ cảm ơn
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{57}+3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(\Rightarrow A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{57}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^5+...+3^{57}\right)\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40\left(3+3^5+...+3^{57}\right)⋮40\)
Chứng tỏ:1+5+5^2+....+5^99 chia hết 31
Các bạn giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều
Số số hạng: (99-0):1+1=99(số hạng)
1+5+5^2+...+5^99=(1+5+5^2)+5^3x(1+5+5^2)+5^6x(1+5+5^2)+...+5^97x(1+5+5^2) [vì có 99 số hạng chia hết cho 3]
=31+5^3x31+5^6x31+...+5^97x31=(1+5^3+5^6+...+5^97)x31 chia hết cho 31.
Số số hạng là :
( 99 - 0 ) : 1 + 1 = 99 ( số hạng )
\(1+5+5^2\)\(+...+5^{99}\)\(=\)\(\left(1+5+5^2\right)+5^3\)\(.\)\(\left(1+5+5^2\right)\)\(+\)\(5^6\)\(.\)\(\left(1+5+5^2\right)\)\(+...+\)\(5^{99}\)\(.\)\(\left(1+5+5^2\right)\) ( Vì có 99 số hạng chia hết cho 3 )
\(\Rightarrow\)\(31+5^3\)\(.\)\(31\)\(+\)\(5^6\)\(.\)\(31\)\(+...+\)\(5^{99}\)\(.\)\(31\)
\(=\)\(1+5+5^2\)\(+...+\)\(5^{99}\)\(.\)\(31\)chia hết cho \(31\)
Chứng tỏ rằng tổng A = 1+3+32+33+...+311 chia hết cho 13
Cho A=1+5+5^2+....+5^2006
Chứng tỏ A chia hết cho 31
Các bạn giúp mình nha mình cảm ơn nhiều nhiều
A = 1 x ( 1 + 5 + 52) + 53 x ( 1 + 5 + 52 ) + ... + 52003 x ( 1 + 5 + 52 )
A = 1 x 31 + 53 x 31 + ... + 52003 x 31
A = 31 x ( 1 + 53 + ... + 52003)
\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)
a)Chứng tỏ: A = 31 + 32 + 33 + … + 360 chia hết cho 13
b)Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220 . Chứng tỏ rằng M
5
đăng 3 lần rồi giúp mik ik
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{16}\right)\\ M=30\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)
a)Chứng tỏ: A = 31 + 32 + 33 + … + 360 chia hết cho 13
b)Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220 . Chứng tỏ rằng M 5
hãy giúp mik ik mik cần gắp
Cho Biểu Thức :S = 31 +32 + 33 +...................+ 379 + 380
a) tính s b) chứng tỏ S: 11 c) chứng tỏ S :40
cảm ơn ạ
a)
\(3S=3^2+3^3+...+3^{81}\)
\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{81}\right)-\left(3+3^2+...+3^{80}\right)\)
\(2S=3^{81}-3\)
\(S=\dfrac{3^{81}-3}{2}\)
b) sai đề?
c)
\(S=\left(3^1+3^2+...+3^4\right)+\left(3^5+3^6+...+3^8\right)+...+\left(3^{77}+3^{78}+3^{79}+3^{80}\right)\)
\(S=3^1\left(1+3+9+27\right)+3^5\left(1+3+9+27\right)+...+3^{77}\left(1+3+9+27\right)\)
\(S=\left(3^1+3^5+...+3^{77}\right)\cdot40\)
Do đó S chia hết cho 40
a) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰
⇒ 3S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁸⁰ + 3⁸¹
⇒ 2S = 3S - S
= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁸⁰ + 3⁸¹) - (3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)
= 3⁸¹ - 3
⇒ S = (3⁸¹ - 3)/2
b) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰
= (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰) + ... + 3⁷⁶ + 3⁷⁷ + 3⁷⁸ + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)
= 3(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + 3⁶(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ... + 3⁷⁶(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴)
= 3.121 + 3⁶.121 + ... + 3⁷⁶.121
= 121.(3 + 3⁶ + ... + 3⁷⁶)
= 11.11(3 + 3⁶ + ... + 3⁷⁶) ⋮ 11
Vậy S ⋮ 11
c) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰
= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3⁷⁷ + 3⁷⁸ + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)
= 3(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁷⁷(1 + 3 + 3² + 3³)
= 3.40 + 3⁵.40 + ... + 3⁷⁷.40
= 40(3 + 3⁵ + ... + 3⁷⁷) ⋮ 40
Vậy S ⋮ 40
giúp mình với
chứng tỏ 102018+ 5 chia hết cho 3 và 5
mình cảm ơn rất nhiều
102018+5=100..05(2017 số 0)
vì tận cùng là số 5 nên tổng 102018+5 chia hết cho 5
Tổng các chữ số: 1+0.2017+5=6
=>tổng 102018+5 chia hết cho 3
ta có : 102018+5= 100...005(có 2017 chữ số 0)
ta thấy 100...005 (có 2017 chữ số 0) có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
và 100...005(có 2017 chữ số 0) có tổng các chữ số là: 1+0+0+......+0+0+5=6 chia hết cho 3
2017 chữ số 0
Tìm UCLN n.(n+1):2 (2n+1) n N*
Chứng tỏ rằng 31 + 32 + 33 +…+ 399 + 3100 chia hết cho 4.
Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰
= (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)
= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3)
= 3.4 + 3³.4 + ... + 3⁹⁹.4
= 4.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 4
Vậy A ⋮ 4