Cho đa thức P(x) = x^5 +ax^3 +bx^2 +cx +1 biết rằng P(x) chia hết cho x^2 +x+1 và P(căn 3) = căn 5
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức P(x) = x5+ax3 +bx2 +cx +1 biết rằng P(x) chia hết cho x2 +x+1 và P(căn 3) = căn 5
khi chia đa thức P(x)=x81+ax57+bx41+cx19+2x+1 cho x-1 có dư là 5 và chia cho x-2 có dư là 7
a) hãy tìm số thực A và B biết đa thức Q(x)=x81+ax57+bx41+cx19+Ax+b chia hết cho đa thức x2-3x+2
b) tính giá trị của đa thức R(x)-P(x) tại x = 1,2345
câu 1 a) cho đa thức p(x)=ax3 + bx2 +cx + d, vội a,b,c,d là các hệ số nguyên.biết rằng p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên.chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
Cho đa thức A(x)=Ax3+Bx2+cx+D
Biết Ax luôn chia hết cho 5 với mọi x thuộc z.
C/M:ABCD cũng chia hết cho 5
Có \(A\left(x\right)⋮5\) \(\forall x.\)
=> \(A\left(0\right)=d⋮5\)
\(A\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\)
\(A\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\)
\(A\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\)
\(A\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
=> \(a+b+c⋮5\) và \(-a+b-c⋮5.\)
=> \(a+b+c+\left(-a+b-c\right)⋮5\)
=> \(2b⋮5.\)
Mà 2 là số nguyên tố và b nguyên
=> \(b⋮5\left(đpcm\right)\)
=> \(a+c⋮5;-a-c⋮5;8a+2c⋮5;-8a-2c⋮5\)
=> \(2.\left(a+c\right)⋮5\)
=> \(2a+2c⋮5\)
=> \(2a+2c+\left(-8a-2c\right)⋮5\)
=> \(-6ac⋮5.\)
Mà 6 không chia hết cho 5
=> \(a⋮5.\)
=> \(c⋮5.\).
Chúc bạn học tốt!
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\). Biết rằng \(P\left(x\right)⋮5\forall x\in Z\). CMR: a, b, c, d đều chia hết cho 5.
Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
1)cho f(x)ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.2)cho đa thức f(x)ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)4,f(-1)8 và a-c43)cho f(x)ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)g(x).4)cho f(x)cx^2+bx+a và g(x)ax^2+bx+c.cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)...
Đọc tiếp
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
Cho đa thức F(x) = ax^3+bx^2+cx+dvới a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
Cho \(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\). Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x . CM a;b;c;d đều chia hết cho 5
P ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Ta có : P( 0 ) chia hết cho 5
P ( 0 ) = a . 0 + b . 0 + c. 0 + d = d chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
P ( 1 ) = a . 1^3 + b . 1^2 + c . 1 + d = a + b + c + d chia hết cho 5 ( 1 )
mà d chia hết cho 5 => a + b + c chia hết cho 5
P ( - 1 ) = a . ( -1)^3 + b . ( -1)^2 + c . - 1 + d
= -a + b - c + d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) :
P ( 1 ) + P ( -1 ) = a + b + c + d + -a + b - c + d
= 2b + 2d chia hết cho 5
mà 2d chia hết cho 5 => 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 => a + c chia hết cho 5 => 2(a + c ) chia hết cho 5
P ( 2 ) = a . 2^3 + b . 2^2 + c. 2 + d
= 8a + 2b + 2c + d
= 2a + 6a + 2b + 2c + d
= 2 ( a + c ) + 6a + 2b + d chia hết cho 5
Mà 2 ( a + c ) chia hết cho 5 , 2b chia hết cho 5 , d chia hết cho 5
=> 6a chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
Mà a + c chia hết cho 5 => c chia hết cho 5
Vậy a, b , c , d chia hết cho 5
mình nha !!!
Học giỏi !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^5+ax^3+bx^2+cx+1\)
biết P(x) chia hết cho \(x^2+x+1\)
và \(P\left(\sqrt{3}\right)=\sqrt{5}\)
Tính gần đúng giá trị của a,b,c