Câu a) Nè

Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác ABC

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Vì AH hạ từ đỉnh A và vuông góc với BC nên AH là đường cao của tam giác ABC

Áp dụng tính chât đường cao của tam giác vuông

Ta có: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Suy ra: \(AH^2\cdot BC^2=AB^2\cdot AC^2\)

Suy ra \(\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

Suy ra \(\frac{AC^2+AB^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

Suy ra: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

Vậy Kết luận 

~~~ Hết ~~~

Chụy là chanh đừng nhờn với chụy nha em.

Xong mik đã chứng minh xong một câu a) còn câu b dễ lắm tự làm nha, bro. Hết 

a: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\dfrac{BC^2}{\left(AB\cdot AC\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AH^2\cdot BC^2=AB^2\cdot AC^2\)

hay \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)(luôn đúng)

b: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng vói ΔABC

b: \(AB=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

HB=4^2/5=3,2cm

c: FH/FA=BH/BA

EA/EC=BA/BC

BH/BA=BA/BC

=>FH/FA=EA/EC

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=HB\cdot BC\)(đpcm)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

góc ABE=góc HBD

=>ΔBAE đồng dạng với ΔBHD

b: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(BK=\sqrt{AB^2-AH^2}=9\left(cm\right)\)

CK=BC-BK=16(cm)