Question

Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, kẻ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh:

\(AH^2=HB.HC\)

\(AB^2=HB.BC\)

\(AC^2=HC.BC\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Answer 1

Answer 2

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

Answer 3

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=HB\cdot BC\)(đpcm)

Answer 4

c) Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AC^2=HC\cdot BC\)(đpcm)