Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
3 tháng 1 2018 lúc 20:28

Ta có :

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}\)

\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012.2013}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)

\(=1-\frac{1}{2013}< 1\)( đpcm )

ST
3 tháng 1 2018 lúc 20:31

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

....

\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}=\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\)

Lê Khôi Mạnh
3 tháng 1 2018 lúc 20:37

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}\)

Ta thấy \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2013^2}\)\(< \frac{1}{2012.2013}\)

\(\Rightarrow A< B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012.2013}\)

MÀ \(B=1-\) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)

        \(=1-\frac{1}{2013}< 1\)

Mà A<B nên A<1(t/c)(đpcm)

Nguyễn Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Dương Lee
Xem chi tiết
༺༒༻²ᵏ⁸
8 tháng 5 2022 lúc 20:08

\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}\)

Ta có ; 

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

...

\(\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{2012.2013}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2012.2013}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow B< 1-\dfrac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{2012}{2013}\)

Lại có : \(\dfrac{2012}{2013}< \dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{3}{4}\)

* Chắc vậy, sai thì thôg cảm ^^ * 

Còn j k hiểu thì ib nha

Như Trần
Xem chi tiết
tthnew
27 tháng 6 2019 lúc 15:27

Xét số hạng tổng quát: \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) (do \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>0\forall n\in\mathbb{N}\text{ nên ta có thể nhân liên hợp}\))

Áp dụng vào và ta có:

\(VT=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2013^2}-\sqrt{2013^2-1}\)

\(=\sqrt{2013^2}-1=2013-1=2012^{\left(đpcm\right)}\)

lưu tuấn anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
3 tháng 1 2018 lúc 20:52

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

....................

\(\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{2012.2013}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+........+\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+......+\dfrac{1}{2012.2013}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{2013^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+......+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{2013^2}< 1-\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.....+\dfrac{1}{2013^2}< 1\left(đpcm\right)\)

lưu tuấn anh
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
3 tháng 1 2018 lúc 20:43

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{2013^2}\\ =\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+...+\dfrac{1}{2013.2013}\\ < \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2012.2013}\\ -1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\\ =1-\dfrac{1}{2013}< 1\)

Nguyễn Huy Hưng
3 tháng 1 2018 lúc 20:56

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2012.2013}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Ngô Đặng  Thùy Trúc
Xem chi tiết
Michiel Girl mít ướt
6 tháng 4 2015 lúc 8:59

ủa, nó nhỏ hơn 1 mà sao bn lại ghi lớn hơn 1

Đinh Tuấn Việt
6 tháng 4 2015 lúc 8:57

\(\frac{1}{1.2}+\frac{2}{1.2.3}+\frac{3}{1.2.3.4}+...+\frac{2013}{1.2...2014}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{1.2.4}+...+\frac{1}{1.2...2012.2014}\)

\(=\frac{1.1.3.4...2012.2014}{2.1.3.4...2012.2014}+\frac{1.2.4.5...2012.2014}{1.3.2.4.5...2012.2014}+...+\frac{1}{1.2.....2012.2014}\)(Quy đồng mẫu)

\(=\frac{1.1.3.4...2012.2014+1.2.4.5...2012.2014+...+1}{1.2...2012.2014}>1\)

 

Huy Anh Lê
Xem chi tiết

ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều 

Khách vãng lai đã xóa
Khánh Hòa
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Minh
15 tháng 6 2020 lúc 20:56

Ăn đầu buồi

Khách vãng lai đã xóa