Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lưu tuấn anh

Bài 4

CMR:1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1

Nguyễn Thanh Hằng
3 tháng 1 2018 lúc 20:52

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

....................

\(\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{2012.2013}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+........+\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+......+\dfrac{1}{2012.2013}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{2013^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+......+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{2013^2}< 1-\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.....+\dfrac{1}{2013^2}< 1\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
lưu tuấn anh
Xem chi tiết
lưu tuấn anh
Xem chi tiết
Minh Minh
Xem chi tiết
Trần Thị Hương Lan
Xem chi tiết
Ngô Bá Thành
Xem chi tiết
thanh nguyen van long
Xem chi tiết
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
Spade Z
Xem chi tiết
Nguyễn Đoàn Hồng Thái
Xem chi tiết