Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D, trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB .
a, C/minh: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, Tia ED cắt BA tại M. C/minh: EC = AM
c, Nối AE. C/minh: \(\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D, trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB .
a, C/minh: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, Tia ED cắt BA tại M. C/minh: EC = AM
c, Nối AE. C/minh: \(\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\)
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:
\(AB=EB\) (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
\(BD\) cạnh chung
suy ra: \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)
b) \(\Delta ABD=\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)\(AD=ED\)(2 cạnh tương ứng); \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta DAM\)và \(\Delta DEC\)có:
\(DA=DE\) (cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) (dd)
suy ra: \(\Delta DAM=\Delta DEC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
\(\Rightarrow\)\(AM=EC\)(2 cạnh tương ứng)
c) \(\Delta DAE\) cân tại D (do DA = DE)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
mà \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\) ( \(=90^0\))
suy ra: \(\widehat{DAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}\)
hay \(\widehat{MAE}=\widehat{AEC}\) (đpcm)
a) Xét tam giác ABD và EBD có :
BA = BE;
Cạnh BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AD=ED;\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
nên \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)
Vậy thì \(\Delta ABM=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AM=EC\)
c) Ta có DA = DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
Vậy nên \(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}+\widehat{AED}=\widehat{DAM}+EAD=\widehat{EAM}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Trên \(BC\) lấy điểm\(E\) sao cho \(BE = BA\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
b) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng tứ giác \(ADEH\) là hình thang vuông.
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) với \(BD\), đường thẳng \(EI\) cắt \(AB\) tại \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(ACEF\) là hình thang vuông.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)
\(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(DE\)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông
c)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)
Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )
Suy ra \(BK\) cũng là đường cao
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
Suy ra \(EF \bot AB\)
Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(AC\) // \(EF\)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB. a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD. b) Tia ED cắt BA tại M. Chứng minh EC = AM. c) Chứng minh AE // MC
A)Xét tam giác ABD và EBD
DB chung
\(\widehat{EBD}=\widehat{DBA}\)
AB=AE
=> tam giác ABD = tam giác EBD
B)DE=AD
DE\(⊥\)BC
Xét tam giác vuông DEC và DAM
\(\widehat{CDE}=\widehat{MDA}\)
AD=DE
=> tam giác ADM = tam giác EDC => CE =AM
C) MÌNH KO BIẾT
cho tam giác abc vuông tại a . tia phân giác của góc abc cắt ac tại d . lấy e trên cạnh bc sao cho be =ab
a, chứng minh tam giác abd= tam giác ebd
b, tại tia ed cắt ba tại m chứng minh ec = am
c, nối ae , chứng minh góc aec = góc eam
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔABD=ΔEBD)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AM=EC(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBAE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{MAE}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{BEA}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\)
a) chứng minh ∆ ABD = ∆ EBD
b) tia ED cắt BA tại M . Chứng Minh EC=AM
c) Nối AE . Chứng minh Góc AEC = Góc EAM
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $EBD$ có:
$AB=EB$
$BD$ chung
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do $BD$ là phân giác $\widehat{B}$)
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle EBD$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$AD=DE$
$\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^0$
$\Rightarrow DE\perp BC$
$\Rightarrow \widehat{DEC}=90^0$
Xét tam giác $ADM$ và $EDC$ có:
$AD=ED$ (cmt)
$\widehat{ADM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{DAM}=\widehat{DEC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ADM=\triangle EDC$ (g.c.g)
$\Rightarrow AM=EC$
c.
Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra:
$\widehat{M_1}=\widehat{C_1}$
$DM=DC$
Mà $DE=AD$
$\Rightarrow DM+DE=DC+AD$
$\Rightarrow ME=AC$
Xét tam giác $AEM$ và $EAC$ có:
$AM=EC$ (cmt)
$EM=AC$ (cmt)
$\widehat{M_1}=\widehat{C_1}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle EAC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{AEC}$
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh BC sao cho BE=AB
a, Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b, Tia ED cắt BA tại M . Chứng minh EC=AM
c, Nối AE . Chứng minh góc AEC = góc EAM
đố các bạn
bé kia chăn vịt khác thường
buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
hàng 2 xếp thấy chưa vừa,
hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con,
hàng 4 xếp vẫn chưa tròn,
hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy
xếp thành hàng 7, đẹp thay!
vịt bao nhiêu ? tính được ngay mới tài !
a)Xét t/giác ABD và t/giác BED
AB=EB(gt)
Góc ABD=góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABD)
BD là cạnh chung
Suy ra t/giác ABD=t/giác EBD(c-g-c)
b) Ta có Góc A= góc E= 900(2 góc tương ứng)
Suy ra DE vuông BC
Xét t/giác ADM=t/giác EDC có
Góc DAM=góc DEC=900
AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)
Góc ADB=góc EDC(2 góc đối đỉnh)
Suy ra T/giác ADM=t/giác EDC(g-c-g)
Suy ra AM=EC(2 cạnh tương ứng)
c) Ta có AD+DC=AC
ED+DM=EM
Mà AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)
DC=DM(t/giác ADM=t/giác EDC)
Suy ra EM=AC
Xét t/giác MAE và t/giác CEA
AE là cạnh chung
AM=EC(cm câu b)
EM=AC(cmt)
Suy ta t/giác MAE= t/giácCEA (c-c-c)
Suy ra góc MAE= góc CEA(2 góc tương ứng)
Hok tốt
Cho tam giác ABC vuông tại A AB bé hơn AC tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy điểm E trên cạnh BC sao cho be = AB. a) chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABD. b) Chứng minh DE vuông góc với AC. c) tia ED cắt BA tại M chứng minh EC = AM
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b) Tia ED cắt BA tại M. Chứng minh: EC = AM
Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh : ABD = EBD.
b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
c) Nối AE. Chứng minh : AEC = EAM
Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh :tan giác ABD = tam giác EBD.
b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM
b,VÌ \(\Delta ABD=\Delta EBD\)nên
AD=DE ( hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta DEC\)có:
\(\widehat{MAD}=\widehat{DEC}=90^o\)
AD=DE (cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{ADC}\)( 2 gíc đối đỉnh)
=> AM=EC( hai cạn tương ứng ) (đpcm)
c, Vì \(\Delta MAD=\Delta CED\)nên
MD=CD ( 2 cạnh tương ứng)
AD=ED ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: MD+ED=ME (1)
AD+DC=AC (2)
Mà MD=CD (cmt) (3)
AD=ED (cmt) (4)
Từ (1) (2) (3) và (4) => ME=AC
Xét \(\Delta MAE\)và \(\Delta CEA\)có:
ME=AC (cmt)
AE cạnh chunh
MA=CE (cmt)
Vậy \(\Delta MAE=\Delta CEA\)(c.c.c)
=> \(\widehat{EMA}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng) (đpcm)