Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2x^2+2y^2-3z^2=100\)

\(\Leftrightarrow2\cdot9k^2+2\cdot16k^2-3\cdot25k^2=100\)

\(\Leftrightarrow-25k^2=100\)(vô lý)

\(x:y:z=3:4:5\\ \Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có \(2x^2+2y^2-3z^2=100\)

\(\Rightarrow2.\left(3k\right)^2+2\left(4k\right)^2-3.\left(5k\right)^2=100\\ \Rightarrow18k^2+32k^2-75k^2=100\\ \Rightarrow\left(18+32-75\right)k^2=100\\ \Rightarrow k^2=-4\left(Vôlý\right)\)

\(3x-2y=28\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-4}\)

<=> \(\dfrac{6x}{12}=\dfrac{4y}{12}=\dfrac{-3z}{12}\)

<=> 6x = 4y

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=28\\6x=4y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=28\\6x-4y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4y=56\\6x-4y=0\end{matrix}\right.\)

<=> 56 = 0 (Vô lí)

<=> x và y vô nghiệm

<=> x, y, z vô nghiệm

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-4}\)

nên \(\dfrac{3x}{6}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{z}{-4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{3x}{6}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{z}{-4}=\dfrac{3x-2y}{6-6}=\dfrac{28}{0}\)

=> Đề sai rồi bạn

Ta có: \(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{3}y=\dfrac{3}{4}z\)

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{4}{3}}\)

mà x-y=15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{x-y}{2-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{15}{\dfrac{1}{2}}=30\)

Do đó: x=60; y=45; z=40

\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{3}y=\dfrac{3}{4}z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1,5}=\dfrac{z}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{x-y}{2-1,5}=\dfrac{15}{0,5}=30\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30.2=60\\y=30.1,5=45\\x=\dfrac{30.4}{3}=40\end{matrix}\right.\)

1)

Ta có:

\(2x=3y=4z\Leftrightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x-y-z}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}=-420\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-420.\dfrac{1}{2}=-210\\y=-420.\dfrac{1}{3}=-140\\z=-420.\dfrac{1}{4}=-105\end{matrix}\right.\)

Vậy....

1: Ta có: 2x=3y=4z

nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}\)

mà x-y-z=35

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x-y-z}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{35}{-\dfrac{1}{12}}=-420\)

Do đó: x=-210; y=-140; z=-105

2: Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

nên \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\left(1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

nên \(\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)

hay \(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}\)

mà 2x+3y-z=186

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)

Do đó: x=45; y=60; z=84

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{y-z}{6-7}=\dfrac{39}{-1}=-39\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-39\right).5=-195\\y=\left(-39\right).6=-234\\z=\left(-39\right).7=-273\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{y-z}{6-7}=\dfrac{39}{-1}=-39\)

Do đó: x=-195; y=-234; z=-273

1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{0,3}=\dfrac{y}{0.2}=\dfrac{z}{0.1}=\dfrac{x-y}{0.3-0.2}=\dfrac{1}{0.1}=10\)

Do đó: x=3; y=2; z=1

ây trung

b. Đặt x-1/2 = y+3/4 = z-5/6  = k

=> x = 2k+1

     y = 4k -3

      z = 6k+5

5z-3x-4y=50 => 5(6k+5)-3(2k+1)-4(4k-3) = 50

                   =>30k+25-6k-3-16k+12 = 50

                   =>(30k-6k-16k)+(25-3+12) = 50

                   =>8k+34 = 50

                   =>8k = 16 

                   =>k = 2

nên x = 2.2+1 = 5

       y = 4.2-3 = 5 

       z = 6.2+5 = 17

Em đây chị!Có gì ko?

      \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\); \(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}\)=\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}\)=\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)=\(\frac{x+y-z}{8+12-15}\)=\(\frac{10}{5}\)= 2

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}\)= 2\(\Rightarrow\)x = 2.8 =16

        \(\frac{y}{12}\)= 2 \(\Rightarrow\)y = 2.12 = 24

        \(\frac{z}{15}\)= 2\(\Rightarrow\)z = 2.15 =30

\(\Rightarrow\)x = 16; y = 24; z = 30