=\(-\left(x-y+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+16\)

vì \(-\left(x-y+2\right)^2\le0\)\(-\left(x-2\right)^2\le0\)=> gtln của bt là 16

\(6M=-6x^2+12xy-24y^2+12x+60y-48\)

\(=(-4x^2+12xy+9y^2)+(-2x^2+12x)+(-15y^2+60y)-48\)

\(=-(2x-3y)^2-2(x^2-6x+9)-15(y^2-4y+4)+30\)

\(=-(2x-3y)^2-2(x-3)^2-15(y-2)^2+30\le30\)

Dấu " = " xảy ra khi : 2x - 3y = 0 ; x - 3 = 0 , y - 2 = 0 => \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTLN của M là \(\frac{30}{8}=5\)tại x = 3 , y = 2

Chúc bạn học tốt :>

Trần Việt Hoàng !!! Em xem lại đề nhé! Cô nghĩ là M= - x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8

\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)

\(=10-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)\)

\(=10-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le10\)

Vậy \(MaxA=10\), đạt được khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
$-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+3$

$=(x^2-2xy+y^2)+3y^2-2x-10y+3$

$=(x-y)^2-2(x-y)+3y^2-12y+3$

$=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-10$

$=(x-y+1)^2+3(y-2)^2-10\geq 0+0-10=-10$

$\Rightarrow A\leq 10$

Vậy $A_{\max}=10$. Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$

$\Leftrightarrow y=2; x=1$

Giups mik vs

A = [y^2 +2y(x-2) + (x-2)^2] + (x^2-6x+9) + 1 

= (y+x-2)^2 + (x-3)^2 + 1 >=1 

Dấu = xảy ra khi  <=> y+x-2 = x-3=0

<=> x=3; y=-1