`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

1/ Sửa đề a+b=1

\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

Thay a+b=1 vào M ta được:

\(M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2\)

\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2/ Đặt \(A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy n={1;0}

câu 4c phải là x-1 mới đúng chứ

3/

a/ Ta có \(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(A=x^2-6x+9+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x-3\right)^2+1>0\)với mọi giá trị của x (đpcm)

b/ Ta có \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left(3y-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của y

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của (x, y)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)với mọi giá trị của (x, y) (đpcm)

4/

a/ Ta có \(A=x^2-4x+1\)

\(A=x^2-4x+4-1\)

\(A=\left(x-2\right)^2-1\)

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi x = 2

Vậy GTNN của A là -1 khi x = 2

b/ Ta có \(B=4x^2+4x+11\)

\(B=4x^2+4x+1+10\)

\(B=\left(2x+1\right)^2+10\)

Mà \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi \(2x+1=0\)=> \(x=-\frac{1}{2}\)

=> \(\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B là 10 khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

Ta có : 

\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~ 

MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6

AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN

\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)

                                    =  \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)

A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)

<=> \(x=3\)

các câu còn lại tương tự

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC

\(a,A=4x^2-12x+11\)

\(A=4x^2-12x+9+2\)

\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)

Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(b,B=x^2-x+1\)

\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(c,C=-x^2+6x-15\)

\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)

\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)

\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)

Nhận xét:  \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)

\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)

\(D=x-x^2-3+3x-2\)

\(D=-x^2+4x-5\)

\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)

Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

B = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y\(^2\) + 2\(x\) - 10y + 17

B = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y²) + 2(\(x-y\)) + 1 + (y² - 8y + 16)

B = (\(x-y\))² + 2(\(x-y\)) + 1 + (y - 4)²

B = (\(x-y\) + 1)² + (y - 4)²

(\(x-y+1\))² ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)² ≥ 0 

B ≥ 0

Kết luận biểu thức không âm. Chứ không phải là biểu thức luôn dương em nhé. Vì dương thì biểu thức phải > 0 ∀ \(x;y\). Mà số 0 không phải là số dương. 

Giải giúp mik với mik cần gấp

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi