Hello Cúp Bơ Quang, ta là Phát đây. Mi bí bài đó hả, ta cũng chẳng biết.

\(1,8^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)

\(2,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\\ A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{119}\left(1+2\right)\\ A=3\left(2+2^3+...+2^{119}\right)⋮3\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\\ A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}\left(1+2+2^2\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{118}\right)=7\left(2+...+2^{118}\right)⋮7\\ A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\\ A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{117}\right)=15\left(2+...+2^{117}\right)⋮15\)

Mọi người giải giúp em với ạ. Em đang cần gấp !!!

Sai đề rồi.

Đề phải là: \(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+...+\frac{1}{2020}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

Giải như sau: 

\(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+...+\frac{1}{2020}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2020}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1010}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2020}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\left(đpcm\right).\)

1\20 + 1\40 = 60\20.40 > 60\30^2 (do 30^2 > 30^2-10^2)
tương tự ta có:
1\21 + 1\39 > 60\30^2
1\22 + 1\38 > 60\30^2
........
1\29 + 1\31 > 60\30^2
=> S > 10.60\30^2 + 1\30 -1\20
=> S > 20\30 + 1\30 -1\20 > 7\12

lại có:
1\21+..+1\25 < 5\21
1\26+..+1\30 < 5\26
....
1\36+..+1\40 < 5\36
=> S < 5\21 + 5\26 + 5\31 + 5\36
=> S < 5.(1\21 + 1\24 + 1\30 + 1\36)
=> S < 5\3.(1\7 + 1\8 + 1\10 + 1\12)
do 1\7 + 1\10 +1\12 < 3\8
=> S < 5\3.(4\8) = 5\6
(cm S > 7\12 gần như adụng cosi ở phổ thông... 1\a + 1\(n-a) >= 2\(a.(n-a)
.......... .
bạn trang L mắc sai lầm nghiêm trọng....
1\21 +..+1\40 < 1\21 +..+1\21 = 20\21 chứ không phải lớn hơn...
bời vì 1\(21+a) < 1\21 với mọi a>0
tương tự S >1\2 chứ không phải < 1\2
để ktra lại rất đơn giản... theo bạn Trang L ta có:
7\12 < 20\21 < S < 1\2 < 5\6
điều này hoàn toàn vô lý với nền toán học thế giới hiện nay
nói cách khác.. theo Trang L ta có:
.. S > 20\21 mà 20\21 > 5\6 => S >5\6 vậy kết luận S < 5\6 kiểu gì đây....?
........ .....
(nhìn bạn Trang L giải tôi cũng tý bị nhầm... nhưng chú ý hơn mới thấy đc bạn ấy bị nhầm BDT, a> b => 1\a < 1\b chư không phải 1\a>1\b)

\(10^9+10^8+10^7=10^6.10^3+10^6.10^2+10^6.10=10^6\left(1000+100+10\right)=10^6.1110\)

                                     \(=10^6.222.5\) (ĐPCM)

\(S=2^2.1+2^2.2^2+2^2.3^2+....+2^2.10^2\)

\(S=2^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

\(S=4.385=1540\)

1: Xét ΔABC có

BD,CE là trung tuyến

BD cắt CE tại G

=>G là trọng tâm

=>GD=1/3BD và GE=1/3CE

mà BD=CE

nên GD=GE

=>GB=GC

2: Xét ΔGBE và ΔGCD có

GB=GC

góc BGE=góc CGD

GE=GD

=>ΔGBE=ΔGCD

3: ΔGBE=ΔGCD

=>BE=CD

=>AB=AC

=>ΔBAC cân tại A

1: Xét tứ giác OAEI có \(\widehat{OAI}+\widehat{OEI}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAEI là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác OEBK có \(\widehat{OEK}=\widehat{OBK}=90^0\)

nên OEBK là tứ giác nội tiếp

2: Ta có: OAEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OIE}=\widehat{OAE}=\widehat{OAB}\left(1\right)\)

Ta có: OEBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OKE}=\widehat{OBE}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)

Ta có: ΔOAB cân tại O

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{OIE}=\widehat{OKE}\)

=>\(\widehat{OIK}=\widehat{OKI}\)

=>ΔOKI cân tại O

3: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

OI=OK

Do đó: ΔOAI=ΔOBK

=>AI=BK

4: Xét tứ giác OACB có \(\widehat{OAC}+\widehat{OBC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OACB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OCB}\)

mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OIK}\)

nên \(\widehat{OIK}=\widehat{OCK}\)

=>OICK là tứ giác nội tiếp