Câu 3:
Ta có A = \(\dfrac{x}{x+y}\)+\(\dfrac{y}{y+z}\)+\(\dfrac{z}{z+x}\)
Vì x;y;z là các số nguyên dương nên:
\(\dfrac{x}{x+y+z}\)<\(\dfrac{x}{x+y}\)<\(\dfrac{x+z}{x+y+z}\)
\(\dfrac{y}{x+y+z}\)<\(\dfrac{y}{y+z}\)<\(\dfrac{y+x}{x+y+z}\)
\(\dfrac{z}{x+y+z}\)<\(\dfrac{z}{z+x}\)<\(\dfrac{z+y}{x+z+y}\)
Do đó \(\dfrac{x+y+z}{x+y+z}\) < A < \(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
Hay 1 < A < 2 \(\Rightarrow\)A không phải là số nguyên.
Câu 2: A = \(\dfrac{3n+2}{n+1}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì 3n + 2 \(⋮\)n + 1.
Ta có 3n + 2 \(⋮\) n + 1.
3n + 3 - 1 \(⋮\) n + 1.
3(n+1) - 1 \(⋮\) n + 1 \(\Rightarrow\) -1 \(⋮\) n + 1 \(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\)Ư(-1) = \(\left\{1;-1\right\}\)
Nếu n + 1 = -1 \(\Rightarrow\) n = -2.
Nếu n + 1 = 1 \(\Rightarrow\) n = 0.
Vậy n = -2 ; 0 thì A nhận giá trị nguyên.