Tổng 3 bài này là 10đ, bn nào lm đk từ 2 câu trở lên mik sẽ tặng 3 tik liên tiếp trong những câu hỏi tiếp theo của mik mặc dù chỉ tl = 1 dấu "."
B1: (3đ)
Cho p là số nguyên tố . Hỏi p + 7 là số nguyên tố hay hợp số ?
B2: ( 3đ )
Cho biểu thức A = \(\dfrac{3n+2}{n+1}\left(n\in Z,n\ne-1\right)\).Tìm giá trị n để A là số nguyên
B3: (4đ)
Cho x,y,z là các số nguyên dương . Chững minh rằng biểu thức sau không có giá trị số nguyên.
\(A=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}\)
Câu 3:
Ta có A = \(\dfrac{x}{x+y}\)+\(\dfrac{y}{y+z}\)+\(\dfrac{z}{z+x}\)
Vì x;y;z là các số nguyên dương nên:
\(\dfrac{x}{x+y+z}\)<\(\dfrac{x}{x+y}\)<\(\dfrac{x+z}{x+y+z}\)
\(\dfrac{y}{x+y+z}\)<\(\dfrac{y}{y+z}\)<\(\dfrac{y+x}{x+y+z}\)
\(\dfrac{z}{x+y+z}\)<\(\dfrac{z}{z+x}\)<\(\dfrac{z+y}{x+z+y}\)
Do đó \(\dfrac{x+y+z}{x+y+z}\) < A < \(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
Hay 1 < A < 2 \(\Rightarrow\)A không phải là số nguyên.
Câu 2: A = \(\dfrac{3n+2}{n+1}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì 3n + 2 \(⋮\)n + 1.
Ta có 3n + 2 \(⋮\) n + 1.
3n + 3 - 1 \(⋮\) n + 1.
3(n+1) - 1 \(⋮\) n + 1 \(\Rightarrow\) -1 \(⋮\) n + 1 \(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\)Ư(-1) = \(\left\{1;-1\right\}\)
Nếu n + 1 = -1 \(\Rightarrow\) n = -2.
Nếu n + 1 = 1 \(\Rightarrow\) n = 0.
Vậy n = -2 ; 0 thì A nhận giá trị nguyên.
Câu 1: Có P là số nguyên tố.
Nếu P = 2 thì P + 7 = 9 \(⋮\)3 (là hợp số)
Nếu P = 3 thì P + 7 = 10 \(⋮\)5 (là hợp số)
Nếu P > 3 thì P có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.(k \(\in\)N*)
Nếu P có dạng 3k + 2 thì P + 7 = 3k + 9 \(⋮\)3 (là hợp số)
Nếu P có dạng 3k + 1 thì P + 1 = 3k + 8.
Nếu 3k chẵn thì 3k + 8 \(⋮\)2 (là hợp số)
Còn 3k lẻ thì mình chưa biết.
