a) Nếu n = 3k+1 thì n2n2 = (3k+1)(3k+1) hay n2n2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n2n2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n2n2 = (3k+2)(3k+2) hay n2n2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n2n2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p2p2 chia cho 3 dư 1 tức là p2=3k+1p2=3k+1 do đó p2+2003=3k+1+2003p2+2003=3k+1+2003 = 3k+2004⋮⋮3
Vậy p2+2003p2+2003 là hợp số
Bài 1:
Tìm các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi nó chia cho 130,150 được các số dư lần lượt là 88 và 105
Bài 2: Cho A = 1+3+3^2+...+3^29+3^30
a) A có phải là số chính phương không?
b) chứng tỏ A-1 chia hết cho 7.
Bài 3:
a)Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, hỏi p+2012 là số nguyên tố hay hợp số
b) Tìm a,b là số tự nhiên, biết a+2b=48, ƯCLN(a,b)+3.BCNN(a,b)=14
Chứng minh p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p-1).(p+1) chia hết cho 24
1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , chứng to rằng ( p - 1 ) ( p + 1 ) : hết cho 24
2. Tìm một số tự nhiên biết khi chia số đó cho 6;7;9 thì được số dư làn lượt là ; 2 ; 3 ;5
. CHÚC MỌI NGƯỜI TRỆN HOC24 MỘT ĐÊM VUI VẺ
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. chứng minh rằng p8n +3.p4n -4 chia hết cho 5.
Cho n>2 và n không chia hết cho 3
Chứng minh n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
Cho : p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh : 5p+1 là hợp số ?
1) Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng ?
2) Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2,cho 3,cho,5,cho 9 ?
3) Thế nào là số nguyên tố,hợp số ?
4) Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ? cho ví dụ ?
5) ƯCLN của hai hay nhiều số là gì ? nêu cách tìm ?
6) BCNN của hai hay nhiều số là gì ? nêu cách tìm ?
cho p là số nguyên tố >3
a) chứng tỏ p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5
b) biết 8p+1 củng là số nguyên tố
hỏi p+100 là số ngyên tố hay hợp số
1. a, Cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41
b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.
c, A = 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5.
d, A = 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.
e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.
2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
3. Tìm số nhỏ hơn 100, biết rằng khi chia số đó cho 5 thì được dư là 3, chia cho 11 dư 5.
