\(C=x^2+y^2+4x-6y+1\)

\(=x^2+4x+4+y^2-6y+9-12\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\)

\(=30^2+10^2+1\)

=1001

Đáp án A

Ta có, giả thiết  log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y 2 + 3 ≤ 2 x + 2 y + 5 ⇔ x - 1 2 + y - 1 2 ≤ 4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính  R 1 = 2

Và x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 ⇔ x + 2 2 + y + 3 2 = m  là đường tròn tâm I(-2;-3); R 2 = m  

Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔ R 1 + R 2 = I 1 I 2 ⇔ m + 2 = 5 ⇔ m = 9

a: \(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3y^2+6y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(-2;1\right)\)

Đáp án A

Ta có, giả thiết

là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R₁ = 2

Và 

\(x^2-4x+y^2-6y+15=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-9y+9\right)+2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\) 

Mà \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) = (2;3)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Đáp án D

a.

\(1-4x^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

b.

\(8-27x^3=\left(2\right)^3-\left(3x\right)^3=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)

c.

\(27+27x+9x^2+x^3=x^3+3.x^2.3+3.3^2.x+3^3\)

\(=\left(x+3\right)^3\)

d.

\(2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)

e.

\(x^2-y^2-5x+5y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)

f.

\(x^2-6x+9-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

g. 10x(x-y)-6y(y-x)

=10x(x-y)+6y(x-y)

=(x-y)(10x+6y)

h.x²-4x-5

=(x-5)(x+1)

i.x⁴-y⁴ = (x²-y²)(x²+y²)

B2.

a.5(x-2)=x-2

⇔5(x-2)-(x-2)=0

⇔4(x-2)=0

⇔x=2

b.3(x-5)=5-x

⇔3(x-5)+(x-5)=0

⇔4(x-5)=0

⇔x=5

c.(x+2)²-(x+2)(x-2)=0

⇔(x+2)[(x+2)-(x-2)]=0

⇔4(x+2)=0

⇔x=-2

a, (x^2 -2x+1)+(y^2 +6y+9) =0

(x-1)^2 +(y+3)^2 =0

Do đó: x-1=0 và y+3=0

Vậy x=1 và y=-3

b, x^2 +y^2 +1=xy+x+y

2x^2 +2y^2 +2=2xy+2x+2y

2x^2 +2y^2 -2xy-2x-2y +2=0

(x^2 -2x+1)+(y^2 -2y+1)+ (x^2 +y^2 -2xy)=0

(x-1)^2 +(y-1)^2 +(x-y)^2 =0

Suy ra: x-1=0, y-1=0 và x-y=0

Vậy x=1,y=1

c,5x^2 - 4x-2xy+y^2 +1=0

(4x^2 -4x+1)+(x^2 -2xy+y^2 )=0

(2x-1)^2 +(x-y)^2 =0

Do đó: 2x-1 =0 và x=y suy ra: x=0,5 và x=y

Vậy x=y=0,5

Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2

⇒ tâm I (1; 1) và bán kính 

b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0

⇒ Đường tròn có tâm  , bán kính 

c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0

⇔ x2 + y2 - 2.2x - 2.(-3).y - 3 = 0

có hệ số a = 2, b = -3,c = -3

⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính 

Cách 2 : Đưa về phương trình chính tắc :

a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0

⇔ (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y +1) = 4

⇔(x-1)2 + (y-1)2 = 4

Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.

b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0

Vậy đường tròn có tâm  và bán kính R = 1.

c) x2 + y2 - 4x + 6y -3 = 0

⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 4 + 9 + 3

⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16

Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.

\(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(3y^2+6y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)

Sửa đề: \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y+\dfrac{50}{3}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2\cdot\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{9}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)

\(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)