a) \(x-10\sqrt{x}\left(đk:x\ge0\right)=\left(\sqrt{x}-5\right)^2-25\ge-25\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=25\)

b) \(x-\sqrt{x}\left(đk:x\ge0\right)=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

tK :

Đặt\(A=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\left(đk:x\ge0\right)=\dfrac{x-3^2+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương:

\(A=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2.5-6=4\)

\(minA=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Leftrightarrow x=4\)

a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)

Vậy với x = 4 thì A = 3/4 

b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )

với x=4(t/m DK)

=>\(\sqrt{x}\)=2

thay\(\sqrt{x}\)=2 vào biểu thức A ta được

A=(2+1)/(2+2)

A=3/4

Bài 5:

\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.

$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$

$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)

Bài 6:

$D(\sqrt{x}+1)=x-3$

$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$

$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên 

Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên 

Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Với $\sqrt{x}$ nguyên:

$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x=0; 1$

Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.

Vậy $x=0; 3$

Bài 6: 

Để D nguyên thì \(x-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)

1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)

Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)

2. \(B=...\)

    \(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

    \(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

     \(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)

Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)

hay \(P\le-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số

\(A=\sqrt{9-x^2}+4\)  Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x²) đạt giá trị lớn nhất.

Do x² \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x² đạt giá trị lớn nhất thì x² phải đạt GTNN => x²=0 => x=0

=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0

b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)

=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)

Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để B_max thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

=> B_min=-6  đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9

c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)

=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)  => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\) 

=> C_min = 1 Đạt được khi x=1

\(C=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\sqrt{x}+1\ge1;\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\le\dfrac{2}{1}=2\)

\(\Rightarrow C\ge1-2=-1\)

Vậy \(Min_C=-1\) khi \(x=0\)