HD:

          Dễ thấy  b = 1, d = 2, e = 4 đặt y = x² – 2 suy ra y² = x⁴ – 4x² + 4

Biến đổi  P(x) = x⁴ – 4x² + 4 – x³ – 6x² + 2x

                               = (x² – 2)² – x(x² – 2) – 6x²

          Từ đó  Q(y) = y² – xy – 6x²

          Tìm m, n sao cho  m.n = - 6x² và m + n = - x  chọn m = 2x, n = -3x

          Ta có:  Q(y) = y² + 2xy – 3xy – 6x²

                             = y(y + 2x) – 3x(y + 2x)

                             = (y + 2x)(y – 3x)

          Do đó:  P(x) = (x² + 2x – 2)(x² – 3x – 2).

a/ tìm GT của x+y biết x-y=2; x.y=99 và y<0
Vì x-y=2 nên  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\) x+y=20 hoặc x+y=-20
mà y<0 nên x+y=20

tu x-y=4 suy ra y=x-4 
thay vao xy=5suy ra x(x-4)=5 
\(\Rightarrow\) x^2-4x+4=9 
\(\Rightarrow\)(x-2)^2=9 
\(\Rightarrow\) x-2=+-3 
vi x<0 \(\Rightarrow\) x=-3+2=-1 
\(\Rightarrow\)y=x-4=-1-4=-5 
\(\Rightarrow\) x+y=-1+-5=-6

Có : (x - y)² = 4² = 16

<=> x² - 2xy + y² = 16

<=> x² - 2.5 + y² = 16

<=> x² + y² = 26

Lại có :

x² + 2xy + y² = (x + y)² = 26 + 2.5 

<=> (x + y)² = 36

=> \(\orbr{\begin{cases}x+y=6\\x+y=-6\end{cases}}\)

Lập luận : Ta thấy x < 0 

mà xy = 5 >0

=> y < 0

=> x + y = < 0

Vậy x + y = -6

x = 4 + y thay vào pt xy=5 ta có pt :

y(4+y)=5 \(\Leftrightarrow\)y² +4y -5 = 0 \(\Rightarrow\) ý = 1 và y = -5 thấy y lần lượt vào 1 pt ta có x = 5 và x = -1

xét điều kiện ta loại nghiệm x = 5 nhận nghiệm x= -1 ( y = -5)

vậy giá trị của x + y = -6

Cảm ơn bạn nhiều lắm nha 

ta có : (x-y)²=16

x²-2xy+y²=16

x²+y²=5.2+16

x²+2xy+y²-2xy=26

(x+y)²-2.5=26

(x+y)²-10=26

(x+y)²=26+10=36

suy ra x+y=6

          x+y= -6

ta có nếu: x-y=4=>y=x -4

=>x+y= -6

<=>x+x -4= -6

2x= -2=>x= -1

nếu x+y=6

<=>x+x -4=6

2x=10

=> x=5

mà x<0 => x+y=-6

Có x - y = 4

=> (x - y)² = 4²

=> x² + y² - 2xy = 16

=> x² + y² - 2.5 = 16 (vì xy = 5)

=> x² + y² = 26

Vậy ........................................

Câu 3:

a: A(x)=x^3+3x^2-4x-12

B(x)=x^3-3x^2+4x+18

A(x)+B(x)

=x^3+3x^2-4x-12+x^3-3x^2+4x+18

=2x^3+6

A(x)-B(x)

=x^3+3x^2-4x-12-x^3+3x^2-4x-18

=6x^2-8x-30

b: A(-2)=(-8)+3*4-4*(-2)-12

=-20+3*4+4*2=0

=>x=-2 là nghiệm của A(x)

B(-2)=(-8)-3*(-2)^2+4*(-2)+18=-10

=>x=-2 ko là nghiệm của B(x)

\(a,N=\dfrac{x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\\ N=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=x^2+y^2\\ b,N=\left(x+y\right)^2-2xy=0-2\cdot1=-2\)

ĐKXĐ: \(x\ne y\)

a) \(N=\dfrac{x^2+y\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)}=\dfrac{x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\dfrac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=x^2+y^2\)

b) \(x+y=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=0\)

\(\Leftrightarrow N=x^2+y^2=0+2xy=2.1=2\)

a) Ta có:

VT = (x - y)² + 4xy

= x² - 2xy + y² + 4xy

= x² + 2xy + y²

= (x + y)²

= VP

b) Ta có:

(x + y)² = (x - y)² + 4xy

= 5² + 4.3

= 25 + 12

= 37