Đặt \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)\Rightarrow\int\limits^{17}_1f\left(x\right)dx=F\left(17\right)-F\left(1\right)\)

Từ giả thiết:

\(2x.f\left(x^2+1\right)+\dfrac{f\left(\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}}=2lnx\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(F\left(x^2+1\right)+F\left(\sqrt{x}\right)=2xlnx-2x+C\)

Thay \(x=4\):

\(F\left(17\right)+F\left(2\right)=16ln2-8+C\) (1)

Thay \(x=1\):

\(F\left(2\right)+F\left(1\right)=-2+C\) (2)

Trừ vế cho vế (1) cho (2):

\(F\left(17\right)-F\left(1\right)=16ln2-6\)

Vậy \(\int\limits^{17}_1f\left(x\right)dx=16ln2-6\)

= 57386001m²

57386001m2

em cảm ơn ạ

ngày mai em sẽ nói anh chị sai hay đúng ạ 

vì giờ em chưa biết đáp án nên em sẽ ko tích nhé

Đề yêu cầu gì vậy em? Rút gọn?

\(D=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}+\dfrac{1}{3^6}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow9D=1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{3}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow9D-D=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow8D=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{1}{8}\left(1-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

Gấp thì giúp đây ^_^ !!

+) Ta có : AM = BM ; M thuộc cạnh huyền BC 

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AM = BM = MC 

+) \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Leftrightarrow90^o+30^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=60^o\)

Xét tam giác AMC có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{C}=60^o\\AM=MC\end{cases}}\)

=> AMC là tam giác đều ( đpcm )

Câu 4: 

1) Ta có: \(A=99\cdot101\)

\(\Leftrightarrow A=\left(100-1\right)\left(100+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=100^2-1\)

mà \(B=100^2\)

nên A<B

a) Dễ dàng thấy a = 9 và b = 1 ( vì nếu a khác 9 thì vô lí và số bị trừ có 4 chữ số ). Vậy ta có \(\overline{1cc1}-\overline{91c}=91\).

Mà 1 - c = 1 với không nhớ nên c = 0.

Vậy a = 9; b = 1 và c = 0.

b) Dễ dàng thấy a = 1 ( a khác 0 và nếu a khác 1 thì sẽ vô lí )

Hơn nữa ta có b > 4 và d = 0 hoặc 5 ( theo dấu hiệu chia hết cho 5 ).

Ta có :\(\overline{b1d}\div5=\overline{1bc}\)

Lại có b > 5 vì nếu b = 5 thì hàng đầu đúng nhưng hàng sau phải có b = 0 ( vô lí )

Như vậy b không chia hết cho 5.

Ta phải có b / 5 = 1 ( dư b - 5 ), suy ra [ ( b - 5 ) * 10 + 1 ] / 5 = 10 + b ( dư 1 )

( b * 10 - 41 ) / 5 = 10 + b ( dư 1 )

Vậy b chẵn ( vì nếu b lẻ thì chữ số tận cùng là 6 nên vô lí )

Vậy b = 6 hoặc 8. Thử hai số trên, ta thấy không số nào thích hợp.

Vậy không có giá trị nào của a; b và c sao cho biểu thức trên thích hợp.

Bài toán này dựa trên bài toán mà bạn đã đăng hôm trước: nếu \(m^2+n^2\) chia hết cho 7 thì cả m và n đều chia hết cho 7.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=m^2\\2a+5b=n^2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow7\left(a+b\right)=m^2+n^2\)

\(\Rightarrow m^2+n^2⋮7\)

\(\Rightarrow m;n\) đều chia hết cho 7

\(\Rightarrow m^2;n^2\) đều chia hết cho 49

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮49\\2a+5b⋮49\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a-b\right)⋮49\\7\left(a+b\right)⋮49\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮7\\a+b⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮7\\2b⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\) (đpcm)

1. A. celebrate             B. together            C. restaurant         D. organize

2. A. pollution              B. awareness        C. disappear          D. addition

3. A. apple                   B. butter                C. mother               D. advance

4. A. protection            B. referee              C. dictation             D. increasing

5. A. carriage               B. damage            C. survive               D. lightning

6. A. generosity            B. occurrence       C. priority               D. memorial

1. A. celebrate             B. together            C. restaurant         D. organize

2. A. pollution              B. awareness        C. disappear          D. addition

3. A. apple                   B. butter                C. mother               D. advance

4. A. protection            B. referee              C. dictation             D. increasing

5. A. carriage               B. damage            C. survive               D. lightning

6. A. generosity            B. occurrence       C. priority               D. memorial