Question

Em làm bài này mãi không ra. Thầy cô và anh chị giúp đỡ em với ạ. Em cảm ơn mọi người nhiều

Answer 1

Đặt \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)\Rightarrow\int\limits^{17}_1f\left(x\right)dx=F\left(17\right)-F\left(1\right)\)

Từ giả thiết:

\(2x.f\left(x^2+1\right)+\dfrac{f\left(\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}}=2lnx\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(F\left(x^2+1\right)+F\left(\sqrt{x}\right)=2xlnx-2x+C\)

Thay \(x=4\):

\(F\left(17\right)+F\left(2\right)=16ln2-8+C\) (1)

Thay \(x=1\):

\(F\left(2\right)+F\left(1\right)=-2+C\) (2)

Trừ vế cho vế (1) cho (2):

\(F\left(17\right)-F\left(1\right)=16ln2-6\)

Vậy \(\int\limits^{17}_1f\left(x\right)dx=16ln2-6\)