Nối EF.

Ta có : trong tam giác ABC có EF là đườg trung bình => EF//BC

Gọi giao điểm của AI và EF là H, giao điểm của AK và EF là T.

=> HF//BI

=> Trong tam giác ABI có HF là đường trung bình => HF=BI/2

Mà D là trung điểm BC, mặt khác thì BI=IK=KC => D là trung điểm IK.

=> ID=IK/2=BI/2

=> HF=ID ( cùng =BI/2 )

Xét tam giác MID và MHF có : HF=ID 

HFM=MDI ( so le trong )

FHM=MID ( so le trong )

=> MID=MHF ( g.c.g )  => FM=MD

Bạn làm tương tự : chứng minh tam giác TNE=KND

=> DN=NE

Xét tam giác FDE có : DM=MF và DN=NE => MN là đường trung bình => MN//EF mà EF//BC 

Vậy MN//EF ( đpcm )

thank iu

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha

tk

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:OC2+OB2=62+82=36+64=100OC2+OB2=62+82=36+64=100OC2+OB2=62+82=36+64=100

BC2=102=100BC2=102=100BC2=102=100

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

refer

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:OC2+OB2=62+82=36+64=100OC2+OB2=62+82=36+64=100OC2+OB2=62+82=36+64=100

BC2=102=100BC2=102=100BC2=102=100

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

Xét ΔBAN có

BM,ND là trung tuyến
BM cắt ND tại I

=>I là trọng tâm
=>BI=2/3BM=2/3*1/2*BC=1/3BC

Xét ΔCAN có

CM,.NE là trung tuyến

CM cắt NE tại K

=>K là trọng tâm

=>CK=2/3CM=1/3CB

=>BI=IK=CK