Question

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của ND, NE với BC. Chứng minh rằng BI = IK = KC.

Answer 1

Xét ΔBAN có

BM,ND là trung tuyến
BM cắt ND tại I

=>I là trọng tâm
=>BI=2/3BM=2/3*1/2*BC=1/3BC

Xét ΔCAN có

CM,.NE là trung tuyến

CM cắt NE tại K

=>K là trọng tâm

=>CK=2/3CM=1/3CB

=>BI=IK=CK