CM : \(1+3+5+...+2n-1=n^2\)
Những câu hỏi liên quan
CM: 5^2n-1 . 2^n+1 +3^n+1 . 2^2n-1 chia hết 38 với n>=2
Dạng biểu thức bạn đưa ra là:
\(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n} + 3^{n + 1} \cdot 2^{2 n - 1}\)Và bạn cần xác định điều kiện để biểu thức này chia hết cho 38 với \(n \geq 2\).
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể phân tích biểu thức và xem xét tính chất của phép chia với 38.
Bước 1: Phân tích chia hết cho 38Ta biết rằng:
\(38 = 2 \cdot 19\)Vì vậy, biểu thức cần phải chia hết cho cả 2 và 19.
Bước 2: Xét chia hết cho 2Xét biểu thức mô tả phép chia cho 2:
\(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n} + 3^{n + 1} \cdot 2^{2 n - 1}\)\(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n}\) luôn chia hết cho \(2^{n}\), mà \(n \geq 2\), do đó phần này luôn chia hết cho 2 khi \(n \geq 2\).\(3^{n + 1} \cdot 2^{2 n - 1}\) cũng chia hết cho \(2^{2 n - 1}\), mà \(2 n - 1 \geq 3\) khi \(n \geq 2\), do đó phần này cũng chia hết cho 2.Từ đó, ta có thể kết luận rằng biểu thức sẽ chia hết cho 2 với mọi \(n \geq 2\).
Bước 3: Xét chia hết cho 19Bây giờ ta cần xem xét chia hết cho 19, tức là kiểm tra điều kiện:
\(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n} + 3^{n + 1} \cdot 2^{2 n - 1} \equiv 0 \left(\right. m o d 19 \left.\right)\)Ta sẽ xét các giá trị của \(n\) từ \(n = 2\) trở đi và kiểm tra xem biểu thức có chia hết cho 19 không.
Bước 4: Kiểm tra các giá trị \(n\)Bây giờ, tôi sẽ thử tính một số giá trị của biểu thức cho \(n = 2 , 3 , 4\) để xem nó có chia hết cho 19 không.
Chờ một chút nhé, tôi sẽ tính toán thử.
It looks like to run Python code, you'd need to be logged in to ChatGPT. However, here's the code you can run on your own to check the divisibility for different values of \(n\):
def check_expression(n): # Calculate the expression for given n expr = (5**(2*n - 1) * 2**n + 3**(n + 1) * 2**(2*n - 1)) % 38 return expr == 0 # Check for different values of n >= 2 results = {n: check_expression(n) for n in range(2, 10)} print(results)You can run it in any Python environment (like Jupyter, or an online compiler) to check for which values of \(n\), the expression is divisible by 38. Let me know if you need more help with this!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CM với n thuoc n ta có
1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2n+1)(2n+3)=n+1/2n+3
Ta có
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2n+3}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2n+2}{2n+3}\)
\(=\frac{2n+2}{4n+6}=\frac{2\left(n+1\right)}{2\left(2n+3\right)}=\frac{n+1}{2n+3}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM:
a) (2n+3)2-9 chia hết cho 4 với n thuộc Z
b) n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 với n thuộc Z.
c) n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5 với n thuộc Z.
c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)Vì n nguyên
\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)\)
\(=4n\left(n+3\right)\)
Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\n+2\in Z\end{matrix}\right.\)
Mà n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮6\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ CM:
a. (x-1).(x2+x+1)=x3-1
b. (x3+x2y+xy2+y3).(x-y)=x4-y4
2/ Cho a và b là 2 STN. Biết a chia hết cho 3 dư 1; b chia hết cho 3 dư 2. CM rằng ab chia cho 3 dư 2.
3/ CM rằng biểu thức n(2n-3) - 2n(n+1) luôn chia hết cô 5 với mọi số nguyên n.
4/ CM rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n.
Bài 1 : cm 32010 + 52010 chia hết cho 13
bài 2: cm 241917+ 141917 chia hết cho 19
bài 3: cm vs n thuộc N*, ta có :
a, 62n+ 19n - 2n+1 chia hết cho 17
b, 62n + 1 + 5n+2 chia hết cho 31
c, 212n+1+ 172n+1 + 15 chia hết cho 19
Bài 1:
ta có 3^3 = 27 chia 13 dư 1
=> (3^3)^670 = 3^ 2010 chia 13 dư 1 (1)
5^2 = 25 chia 13 dư (-1)
=> (5^2)^1005 chia 13 dư (-1)^ 1005 = (-1) (2)
Từ (1); (2)
=> 3^2010+5^2010 chia 13 dư 1 + (-1) = 0
hay 3^2010+5^2010 chia hết cho 13.
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:
32010=(33)670≡1670(mod13)" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
52010=(52)1005≡(−1)1005(mod13)" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
32010+52010" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> chia hết cho 13
Đúng 0
Bình luận (0)
32010+52010=(33)670+(52)1005=27670+251005=(26+1)670+(26−1)1005=26A+1670−11005=26A⋮13" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:table-cell !important; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:44.919em; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:center; white-space:nowrap; width:10000em; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml mjx-full-width">
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cm bằng pp quy nạp P(n) = 2^2 +4^2+...+(2n) ^2=(2n(2n+1)(2n+1))/3
Thử n=1 là thấy sai đề nha
\(P\left(n\right)=2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\) (1)
\(n=1\) ta có: \(P\left(n\right)=2^2=\dfrac{2\cdot2\cdot3}{3}=4\) => (1) đúng với n=1
Giả sử (1) đúng với n tức là \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)
Ta sẽ c/m (1) đúng với n+1
Có \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2+\left(2n+2\right)^2\)
\(=\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}+4\left(n+1\right)^2\)
\(=\left(n+1\right)\dfrac{2n\left(2n+1\right)+12\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{\left[2n+2\right]\left(n+2\right)\left(2n+3\right)}{3}\)
=> (1) đúng với n+1
Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
1 CM
a, \(\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2n-1}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2n}\right)=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}\)( n∈Z)
b, \(\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50}=\dfrac{99}{50}-\dfrac{97}{49}+...+\dfrac{7}{4}-\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{2}\)
\(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{2n-1}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2n}\right)=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}-\frac{1}{1}-\frac{1}{2}-....-\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}\left(\text{đpcm}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM \(\left(n^2+2n+5\right)^3-\left(n+1\right)^2⋮6\)
CM : n (2n-3)-2n (n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi n €Z
\(A=\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n+1\right)\)
\(A=n^2+3n-4-n-1\)
\(A=n^2+2n-5\)
Giả sử n = 1 thì A không chia hết cho 6 nên đề bài vô lí
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n=2 thì (n-1)(n+4)-(n+1) không chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)