a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có :

AB = AE ( gt )

góc BAD = góc EAD ( gt )

AD chung

=> tam giác ABD = tam giác AED ( c-g-c )

=> BD = DE ( 2 c.t.ứ )

=> đpcm

b) Để tam giác ADB = tam giác ADC thì AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A

c) Để DE vuông góc với AC thì góc AED = 90⁰

Mặt khác ta có : góc ABD = góc AED ( vì tam giác ABD = tam giác AED ) = 90⁰

=> AB vuông góc với BC

=> tam giác ABC vuông tại B

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: DB=DE

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔMBD và ΔCED có 

\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

DB=DE

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔCED

AD/DB=AM/MB

AE/EC=AM/MC

mà MB=MC

nên AD/DB=AE/EC

=>DE//BC

Để DE là đừog trung bình của ΔABC thì AD/DB=AE/EC=1

=>AM/MB=AM/MC=1

=>ΔABC vuông tại A

a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có :

AB = AE ( gt )

góc BAD = góc EAD ( gt )

AD chung

=> tam giác ABD = tam giác AED ( c-g-c )

=> BD = DE ( 2 c.t.ứ )

=> đpcm

b) Để tam giác ADB = tam giác ADC thì AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A

c) Để DE vuông góc với AC thì góc AED = 90⁰

Mặt khác ta có : góc ABD = góc AED ( vì tam giác ABD = tam giác AED ) = 90⁰

=> AB vuông góc với BC

=> tam giác ABC vuông tại B

Bạn tự vẽ hình và GT;KL nhé!

Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là tia phân giác góc BAC)

AD chung

Suy ra tam giác ABD= tam giác AED(c.g.c)

suy ra DB=DE(2 cạnh tương ứng)

b) Tam giác ABC cân tại A(vì khi đó E trùng C nên từ  tam giác ABD= tam giác AED ta có tam giác ADB = tam giác ADC)

c) Để DE vuông góc AC thì góc AED=90 độ mà tam giác ABD= tam giác AED nên góc ABD= góc AED=90 độ hay tam giác ABC vuông tại B

Chúc bạn học tốt!

ta chứng minh được tam giác AOB cân tại O ,mà OK là tia phân giác của góc O (1)
=>OK là đường trung tuyến ứng vs AB
=>KA=KB
b) từ (1) =>OK là đường cao ứng vs AB
=>OK vuông góc vs AB
câu c tương tự nhé!

dễ mà

a) Xét ΔBED và ΔBAD có

BE=BA(gt)

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBED=ΔBAD(c-g-c)