Chứng tỏ rằng thương của phép chia sau luôn dương với mọi x
[(X^4+1)^5-2(x^4+1)^4+3 (x^4+1)^3] : (x^4+1)^3
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ thương của phép chia sau là số dương với mọi giá trị của biến
\([\left(x^4+1\right)^5-2\left(x^4+1\right)^4+3\left(x^4+1\right)^3]\div\left(x^4+1\right)^3\)
a/ thực hiện phép chia ( 2x^4 - 4x^3 +5x^2 + 2x -3 ) / ( 2x^2 - 1 )
b/ chứng minh rằng thương trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x
a) kết quả là x^2-2x+3
b) CM NÈ:
X^2-2X+3=(X^2-2X+1)+2=(X-1)^2+2
VÌ (X-1)^2>=0 VỚI MỌI X=>(X-1)^2+2>0 VỚI MỌI x=> GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LUÔN DƯƠNG
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
\(x^2-\left(y-3\right)^2-4x+4\)
Câu 2:
a) Thực hiện phép chia: \(\left(2x^4+8x^3+9x^2-4x-5\right):\left(2x^2-1\right)\)
b) Chứng tỏ thương của phép chia luôn luôn dương với mọi giá trị của x
\(x^2-\left(y-3\right)^2-4x+4\)
\(=x^2-\left(y^2-6y+9\right)-4x+4\)
\(=x^2-y^2+6y-9-4x+4\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2-\left(y-3\right)^2\)
\(=\left[\left(x-2\right)-\left(y-3\right)\right]\left[\left(x-2\right)+\left(y-3\right)\right]\)
\(=\left(x-y+5\right)\left(x+y-5\right)\)
1.
x2 - ( y - 3 )2 - 4x + 4
= ( x2 - 4x + 4 ) - ( y - 3 )2
= ( x - 2 )2 - ( y - 3 )2
= [ ( x - 2 ) - ( y - 3 ) ][ ( x - 2 ) + ( y - 3 ) ]
= ( x - 2 - y + 3 )( x - 2 + y - 3 )
= ( x - y + 1 )( x + y - 5 )
2.
a) Ta có : 2x4 + 8x3 + 9x2 - 4x - 5
= 2x4 + 10x2 - x2 + 8x3 - 4x - 5
= ( 2x4 - x2 ) + ( 8x3 - 4x ) + ( 10x2 - 5 )
= x2( 2x2 - 1 ) + 4x( 2x2 - 1 ) + 5( 2x2 - 1 )
= ( 2x2 - 1 )( x2 + 4x + 5 )
=>(2x4 + 8x3 + 9x2 - 4x - 5) : ( 2x2 - 1 ) = x2 + 4x + 5
b) Ta có : x2 + 4x + 5 = ( x2 + 4x + 4 ) + 1 = ( x + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x
=> đpcm
a) Thực hiện phép chia :
\(\left(2x^4-4x^3+5x^2+2x-3\right):\left(2x^2-1\right)\)
b) Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của \(x\)
Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng thương sau luôn là số dương với mọi giá trị của biến
[(x2+1)5-2(xx+z)4+3(x2+1)3] : (x2+1)3
Giúp mik với
[ (x2 +1)5 - 2(x2 +1)4 + 3(x2 +1)3] : (x2 +1)3
= (x2 +1)5 : (x2 +1)3 - 2(x2 +1)4 : (x2 +1)3 + 3(x2 +1)3 : (x2 +1)3
= (x2 +1)2 - 2(x2 +1) + 3
= [(x2 +1)2 - 2(x2 +1) + 1 ] +2
= (x2 +1 -1)2 +2
= x4 +2
Với mọi x thì x4 >= 0
=> x4 + 2 >=2 > 0
Vậy thương của biểu thức luôn dương với mọi x
1 tháng 3 2018 lúc 13:43
1. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: a) -9*x^2 + 12*x -15 b) -5 – (x-1)*(x+2)
2. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) x^4 +x^2 +2 b) (x+3)*(x-11) + 2003
3. Tính a^4 +b^4 + c^4 biết a+b+c =0 và a^2 +b^2 +c^2 = 2
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)
\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)
Câu b và câu 2 tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
X^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
chứng tỏ rằng Luôn dương với mọi x
\(=x^4\left(x^2+x+1\right)+x\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(=x\left(x^3+1\right)\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)+1>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 tìm GTLN
(1-3x)(x+2)
Bài 2 Ct đa thức sau ko có nghiệm
A=x²+2x+7
Bài 3 Chứng tỏ rằng đa thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến
M=x²+2x+7
Bài 4 Chứng tỏ đa thức sau luôn ko dương vs mọi giá trị của biến
A=-x²+18x-81
Bài 5 Chứng tỏ các biểu thức sau luôn ko âm vs mọi giá trị của biến
F=-x²-4x-5
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
Chứng tỏ rằng đa thức:
A=(x^2+1)^4+9(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2-x^2-31 luôn không âm với mọi x
Ta có
A=(x^2+1).[(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1]-30
Trong đó với mọi x:
x^2+1>=1,
(x^2+1)^3>=1,
21(x^2+1)^2>=21,
9(x^2+1)>=9
Nên
(x^2+1).[(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1]>=30
Tương đương
A=(x^2+1).[(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1]-30>=0 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)