\(=x^4\left(x^2+x+1\right)+x\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(=x\left(x^3+1\right)\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)+1>0\)
Cho đa thức f(x) thỏa mãn : (x^2+2)f(x)=(x-2)f(x+1) với mọi giá trị của x . Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm nguyên dương khác nhau
Chứng tỏ rằng đa thức A=(x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-x2-31 luôn không âm với mọi giá trị của biến x.
Chứng minh rằng biểu thức A = x ( x - 6 ) + 10 luôn dương với mọi x
13 : a) Chứng minh rằng( 3x+2)62-49 chia hết cho 3 với mọi sô nguyên n
b) Chứng minh rằng x(4x-1)^2-81x chia hết cho 8 với mọi sô nguyên n
14 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x^2+3x+2 ; b) x^2+x+6 ; c) x^2-5x+6 ; d) x^2+5x-6
e) x^2+4x+3 ; f) x^2-5x+4
bài 7: chứng minh rằng
a. a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x^2+2x+2>0 với mọi x
d. x^2-x+1>0 với mọi x
e. -x^2+4x-5<0 với mọi x
bài 7 : chứng minh rằng
a. a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x^2+2x+2>0 với mọi x
d. x^2-x+1>0 với mọi x
e. -x^2+4x-5<0 với mọi x
Bài 6: Chứng minh rằng:
a)x2-x+1>0 với mọi số thực x
b)-x2+2x-4<0 với mọi số thực x
1,a) Tìm x, biết: (x + 5)2 = (x + 5)(x – 5)
b) Chứng tỏ:
A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 chia hết cho (x + 5) với x ≠ 5
cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2+4}\) ( với x khác 2 và -2)
1,rút gọn biểu thức A
2, chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2 , x khác -1 biểu thức A luôn có giá trị âm
