Question

Chứng tỏ rằng đa thức A=(x²+1)⁴+9(x²+1)³+21(x²+1)²-x²-31 luôn không âm với mọi giá trị của biến x.

Answer 1

\(A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-x^2-1-30\)

\(=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)

\(=\left(x^2+1-1\right)\left(x^2+1+2\right)\left(x^2+1+3\right)\left(x^2+1+5\right)\)

\(=x^2\cdot\left(x^2+3\right)\left(x^2+4\right)\left(x^2+6\right)>=0\forall x\)