Cho tam giác ABC, tia kẻphân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại H. Từ A kẻ đường thẳng song song với BH, cắt CB tại I. Tia phân giác của góc ABI cắt Ai tại I. Chứng minh rằng :
a)Góc AIB=góc BAI
b) BJ vuông góc với AI
Cho tam giác ABC với đường phân giác của góc B là BH. Từ A kẻ đường thẳng song song với BH cắt cạnh CB tại I. Tia phân giác của góc ABI cắt AI tại J. Chứng minh rằng:
a, Góc AIB = Góc BAI
b, BJ vuông góc với AI
AIB = HBC (2 góc đồng vị, AI // BH)
mà ABH = HBC (BH là tia phân giác của ABC)
=> AIB = ABH
mà ABH = BAI (2 góc so le trong, AI // BH)
=> AIB = BAI
=> Tam giác BAI cân tại B
mà BJ là tia phân giác của ABI của tam giác BAI cân tại B
=> BJ là đường cao của tam giác BAI
=> BJ _I_ AI
Cho tam giác ABC có đường phân giác của \(\widehat{B}\) là BH. Từ A kẻ đường song song với BH cắt cạnh CB kéo dài tại I. Tia phân giác của \(\widehat{ABI}\)cắt AI tại J. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat{AIB}\)= \(\widehat{BAI}\)
b) BJ vuông góc với AI.
a) Ta có AI // BH => ^AIB = ^HBC và ^BAI = ^ABH (so le trong).
Mà ^HBC = ^ABH (BH là tia phân giác ^ABC) => ^AIB = ^BAI.
b) Bạn xét hai tam giác ABJ và IBJ.
(Nếu chưa học tam giác bằng nhau thì chứng minh như sau:
Ta thấy BJ và BH là tia phân giác của hai góc kề bù nên ^JBH = 90 độ.
Do AI // BH nên ^BJI = ^JBH = 90 độ => BJ vuông góc với AI.)
Cũng có thể giải cách này bạn :
a) Vì AI // BH => cặp góc so le trong bằng nhau
hay \(\widehat{A1}\) = \(\widehat{B2}\)
mà \(B2\) = \(\widehat{B1}\) ( BH là tia phân giác)
Vì AI // BH => cặp góc đồng vị bằng nhau
hay \(\widehat{B1}\) = \(\widehat{I1}\)
=> \(\widehat{A1}\)= \(\widehat{I1}\)
b) Vì BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{B2}\) = \(\widehat{B1}\) = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
Vì BJ là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\)
=> \(\widehat{B3}\) = \(\widehat{B4}\) = \(\frac{\widehat{ABI}}{2}\)
=> \(\widehat{B2}\) + \(\widehat{B3}\) = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\) + \(\frac{\widehat{ABI}}{2}\)
=> \(\widehat{B2}\) + \(\widehat{B3}\) = \(\frac{\widehat{ABC+}\widehat{ABI}}{2}\)
=> \(\widehat{B2}\) + \(\widehat{B3}\) \(\frac{180^0}{2}\) = \(90^0\) ( Vì \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ABI}\) là 2 góc kề bù)
hay \(\widehat{HBJ}\) = \(90^0\)
Vậy BJ vuông góc BH
BH // AI ( gt)
BJ vg BH
=> BJ vg AI
Cho tam giác ABC có BH phân giác. Từ A kẻ đường song song với BH cắt CB kéo dài tại I. Phân giác góc ABI cắt AI tại J. a) Chứng minh góc AIB=ABH=CBH=BAI. b) tính JBH. c) chứng minh BJ vuông góc AI
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K. Vẽ tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)cắt HK tại I. từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng: \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}\)
Cho tam giác ABC. Vẽ tia phân giác Bx của ABC cắt AC tại K. Qua A kẻ đường thẳng song song với BK cắt BC tại I
a) Vẽ hình viết GT – KL của bài toán
b) Chứng minh: AIB ABK
c) C/m AIB IAB
d) Vẽ BE là tia phân giác của ABI . Chứng tỏ BE vuông góc với AI
(Help me please vẽ cả hình luôn ạ)
cho tam giác ABC, BH là phân giác của C(H thược AC).từ A vẽ đường thẳng song song với BH cắt đường thẳng BC tại I .Tia phân giác của góc ABC cắt AI tại K.C/m:
AIB=BAI
BK=AI
bạn có ghi đề sai không, sao BH lại là phân giác của C đc ?
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
\(\widehat A = 120^\circ \)nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \)(AD là phân giác của góc A).
Ta có: DE // AB nên \(\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ \)(hai góc đồng vị). Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180°
\(\Rightarrow \widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {CED} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Tam giác ADE có \(\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\) (\(=60^0\)) nên là tam giác cân.
Mà \(\widehat {DEA} = 60^\circ \)
Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)).
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\), kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Qua A kẻ đường thẳng song song với CE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại F.
a, Chứng minh rằng : \(\widehat{AFC}=\widehat{CAF}\)
b, Chứng minh rằng : \(\widehat{BDC}=\widehat{AEC}\)
