Cho đường tròn (O), đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại H. M là một điểm trên đường thẳng CD, tia AM cắt (O) tại N

a) Chứng minh tứ giác MNBH nội tiếp

b) Chứng minh MC.MD = MA.MN

c) Chứng minh AM.AN = AC2

Cho tam giác ABC cân tại A ( Góc A nhọn ) ,đường cao BD ( D \(\in\) AC )

Chứng minh : BC² = 2AC.CD

Cho hai đường thẳng y = 2x - 3 (d₁) và y = -3x + 2 (d₂)

a/ Vẽ hai đường thẳng (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b/Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d₁) và (d₂)

c/Tính góc \(\alpha\) tạo bởi đường thẳng (d₁) với trục Ox (Kết quả làm tròn đến phút)

Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:

a/Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm B(2;-1)

b/Đi qua điểm M(0;3) và song song với đường thẳng \(y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}\)

c/Đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 5x - 3 và y = -2x + 4 và song song với đường thẳng \(y=\frac{-3}{2}x+\frac{1}{2}\)

d/Đi qua hai điểm A(-2;-5) và B(1;4)

Cho hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m\) (d)

a/Xác định m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b/Xác định m để (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là 3

c/Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu b

d/Với giá trị m tìm được ở câu b, tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d)

Biết 7a + 5c > 7b + 5c. Hãy so sánh:

a/ a và b

b/ -5a + 19 và -5b + 20

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^o\) và đường phân giác AD của góc BAC \(\left(D\in BC\right)\).Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, dựng tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}=60^o\) và tia Bx cắt AD tại E. Chứng minh rằng:

a/\(\Delta ADC\) và \(\Delta BDE\) đồng dạng

b/AE.BD = AB.BE

c/\(\Delta ABD\) và \(\Delta CED\) đồng dạng; và \(\Delta EBC\) đều

Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK \((K\in NP)\)

a/Chứng minh \(\Delta\)KNM đồng dạng \(\Delta\)KMP

b/Chứng minh MK² = NK.KP

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ \(DE\perp AC\left(E\in AC\right)\).

a/Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta EDC\)

b/Tính tỉ số \(\frac{BD}{DC}\); độ dài BD và CD