Cho tam giác ABC, AC = 16cm; AB = BC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua B. Tính AD

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a/Tứ giác MNPQ là hình gì?

b/Khi \(AC\perp BD\) thì MNPQ là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC và M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng B, C, O).Gọi MP và MQ là các đoạn vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Chứng minh:

a/AM = PQ

b/\(\widehat{POQ}=90^o\)

Cho hình chữ nhật ABCD với P và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi M là giao điểm của AP và BQ, N là giao điểm của CQ và DP. Chứng minh:

a/Tứ giác APCQ là hình bình hành

b/Tứ giác ABPQ là hình chữ nhật

c/Tứ giác MPNQ là hình thoi

d/Tứ giác AMND là hình thang cân

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB. Gọi E là điểm đối xứng của M qua D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM

a/Chứng minh rằng : Tứ giác AEBM là hình thoi

b/Biết AI = 2,5cm, hãy tính độ dài cạnh BC

c/Chứng minh: Ba điểm E, I, C thẳng hàng

d/Tam giác ABC vuông tại A có thêm điều kiện gì để hình thoi AEBM trở thành hình vuông

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A và B) và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Từ D kẻ DG song song với BC \(\left(G\in AC\right)\)

a/Tứ giác BDGC là hình gì? Vì sao?

b/Đoạn thẳng DE cắt BC tại điểm I. Chứng tỏ rằng ID = IE

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ) với PQ = 24cm và đường trung bình AB của hình thang có độ dài là 20cm. Tính độ dài cạnh MN

Cho tam giác ABC nhọn. Lấy điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của D qua trục đối xứng AB và AC. Đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh :

a/ AF = AE

b/ DA là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường trung tuyến AM (M∈BC)(M∈BC). Từ điểm P trên cạnh AB (P khác A và B), vẽ đường thẳng song song với BC và AM, hai đường thẳng này cắt AM và BC lần lượt tại N và K.

a/Chứng minh rằng tứ giác PNMK là hình bình hành

b/Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật

c/Chứng minh rằng PK + PN = \(\dfrac{AD}{2}\)

d/Xác định vị trí của điểm P trên cạnh AB để tứ giác PNMK là hình thoi

e/Tìm điều kiện để tứ giác PNMK là hình vuông

Trong tất cả các tứ giác đã học, hình nào có trục đối xứng. Có bao nhiêu trục, đó là các đường nào?